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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中初中数学考试月考七年级上

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsx2023 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分） -2024的倒数是（　　）

A.-2024

B.2024

C.-

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2. （本题3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A.了解全国中学生的睡眠时间

B.了解某河流的水质情况

C.调查全班同学的视力情况

D.了解一批灯泡的使用寿命

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3. （本题3分）石墨烯是目前世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034用科学记数法表示为（　　）

A.3.4×10^-9

B.3.4×10^-10

C.3.4×10^-11

D.3.4×10^-12

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4. （本题3分）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：
$德优题库$
这个几何体是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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5. （本题3分）下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．其中可用数学知识“两点确定一条直线”来解释的现象有（　　）

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

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6. （本题3分）下列能用平方差公式计算的是（　　）

A.（-x+y）（x+y）	B.（-x+y）（x-y）
C.（x+2）（2+x）	D.（2x+3）（3x-2）

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7. （本题3分）下列变形正确的是（　　）

A.若x²=y²，则x=y

B.若= 则x=y

C.若x+（x-2）=5+（2-x），则x=-5

D.若（m+n）x=（m+n）y,则x=y

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8. （本题3分）若（3-m）x^|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A.±3

B.-3

C.3

D.±2

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9. （本题3分）甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的

倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（　　）

A.80x+100= ×80x	B.80x+300= ×80x
C.80x-100=×80x	D.80x-300=×80x

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10. （本题3分） 1883年，康托尔用以下的方法构造的这个分形，称做康托尔集．如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集．那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（　　）
$德优题库$

243

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）从八边形的一个顶点可以引条对角线．

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12. （本题3分）计算：25.205°=25° ′ ″．

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13. （本题3分）单项式-2²x³y²的系数为，次数为．

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14. （本题3分）若

=3，则（ab）⁴ⁿ=

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15. （本题3分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是．
$德优题库$

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16. （本题3分）已知A、B、C三点在同一直线上，若点D、E分别为线段AB，BC中点，且AB=80，BC=60，则DE长为．

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17. （本题3分） $德优题库$ 已知数a,b,c的大小关系如图所示，则下列各式：①b+a+（-c）＞0；②

；③bc-a＞0；④|a-b|-|c+b|+|a-c|=-2b.其中正确的有（填序号）．

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三、解答题(8小题共69分)

18. （本题12分）计算：
（1）-1²⁰²⁴+（π-4）⁰+2×（-

）^-2．
（2）2x²（4xy³-y²）+（-2xy）³．
（3）先化简，再求值：（3a+b）²-（b+3a）（3a-b），其中a=-

，b=-2．

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19. （本题8分）解下列方程：
（1）16x-40=9x+16；
（2）

=1．

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20. （本题5分） $德优题库$ 尺规作图：已知线段a,b,求作：线段c,使c=2a-b.

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21. （本题6分）已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC：CD：DB=2：3：4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5cm,求AB的长．

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22. （本题7分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
$德优题库$
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；
（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？

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23. （本题10分） $德优题库$ 图①是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四个小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．
方法一：       ；
方法二：       ．
（2）观察图②，写出代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系：       ．
（3）利用（2）得到的等量关系，解决如下问题：若a-b=4，ab=5，求a+b的值．

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24. （本题10分）为了满足学生的物质需求，小卖部准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，若购买400袋甲和300袋乙共需要6400元，其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表：
（1）甲的进价元，乙的进价元；
（2）小卖部第一次购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，全部售完后总利润（利润=售价一进价）为5750元，求小卖部甲、乙两种食品分别购进多少袋？
（3）小卖部第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两种食品，由于两种食品进价都比第一次优惠10%，小卖部准备对甲种袋装食品进行打折出售，让利于学生，乙种袋装食品价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲商品打了几折？

	甲	乙
进价（元/袋）	m	m-2
售价（元/袋）	20	13

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25. （本题11分）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
$德优题库$

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dyczsx2023

2023-12-16

初中数学 | 考试 | 难度:1.6

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