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2023-2024学年陕西省西安交大附中航天学校九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dcyx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（　　）

A.y=2x²-x

B.y=2x+1

C.y=

D.y=

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则tanA的值为（　　）

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4. （本题3分）关于二次函数y=（x-1）²+5，下列说法正确的是（　　）

A.函数图象的开口向下

B.函数图象的顶点坐标是（-1，5）

C.该函数有最大值，最大值是5

D.当x＞1时，y随x的增大而增大

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=120°，则∠BOD的度数为（　　）

A.120°

B.140°

C.110°

D.60°

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=

，则DE的长为（　　）

A.4

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8. （本题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与y=

0)的大致图象可能是（　　）

A. $德优题库$	B. $德优题库$
C. $德优题库$	D. $德优题库$

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9. （本题3分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径是（　　）
$德优题库$

A.24厘米

B.26厘米

C.28厘米

D.30厘米

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10. （本题3分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+mx+m²-m（m为常数）的图象经过点（0，2），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（　　）

A.最小值2

B.最小值

C.最小值1

D.最小值

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二、填空题(6小题共24分)

11. （本题4分）中心角为60°的正多边形的边数为．

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12. （本题4分） $德优题库$ 如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上，且OA：AA′=1：2，若△ABC的周长为4cm,则△A′B′C′的周长为 cm.

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13. （本题4分）如图，在扇形OAB中，OA=2cm,∠AOB=120°，则

的长为 cm.
$德优题库$

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14. （本题4分） $德优题库$ 已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式-x²+2x+m＞0的解集为．

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15. （本题4分） $德优题库$ 如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数y=

(x>0)和y=

（x>0）的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k= ．

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16. （本题4分） $德优题库$ 已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+x的对称轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连接OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为．

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三、解答题(8小题共66分)

17. （本题6分）计算：

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18. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，在AC边上找一点O，使得以O为圆心的圆分别与BC、AB相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，点C，F在线段BD上，AB∥DE，

，求证：△ABC∽△EDF．

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20. （本题8分）如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=

的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点P为反比例函数y=

图象上一点，S_△OBP=2S_△OAC，求点P的坐标．
$德优题库$

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21. （本题8分） “游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．（结果精确到1m,参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）
$德优题库$

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22. （本题10分） $德优题库$ 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA₁的距离为8m.
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式．
（2）一大型汽车装载某大型设备后，高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

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23. （本题10分）如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为

的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DA=9，DC=3，求⊙O的半径长．
$德优题库$

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24. （本题12分）【直接运用】（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是；【构造运用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠A=120°，点F、点N分别为CD、AB的中点，点E在边AD上运动，将△EDF沿EF折叠，使得点D落在D′处，连接BD′，点M为BD′中点，求MN的最小值；
【灵活运用】（3）如图3，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
$德优题库$

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dcyx2021

2023-10-10

初中数学 | 段考 | 难度:1.5

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