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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学段考月考八年级上

2023-2024学年陕西省西安市爱知中学八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dcyx2021 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）在

，π-3.14，

，2.010010001这5个数中，其中无理数的个数为（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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2. （本题3分）下列各组数中，属于勾股数的一组是（　　）

A.1，2，	B.9，40，41
C.，，	D.0.3，0.4，0.5

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3. （本题3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

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4. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A. =-3	B.
C.	D.

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5. （本题3分）若点A（4，m+5）与点B（n-5，3）关于y轴对称，则（m+n）²⁰²²（　　）

A.1

B.-1

C.2022

D.-7²⁰²²

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=8，△ABF的面积为24，则EC等于（　　）

A.3

C.5

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB=

cm,高BC=12cm,P为BC的中点，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的表面爬到P点的最短距离为（　　）

A.9cm

B.10cm

C.11cm

D.12cm

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴上表示数-4的点重合，AB=1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为（　　）

A.-

B.1-

C.-1-

D.-4.5

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知A村庄与B村庄相距12km,A村庄的土地灌溉点在C点处，B村庄的土地灌溉点在D处．已知∠BAC=∠ABD=90°，AC=2km,DB=3km.现要在线段AB之间选一点建一水站E，使得水站E分别到灌溉点C与灌溉点D的距离之和最短，最短距离是（　　）km.

A.10

B.17

C.14

D.13

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF．若AB=2，则CE的长度为（　　）

A.4-2

B.2-

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分） -

的立方根是

．

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12. （本题3分）比较大小：4

7．（填“＞”、“=”、“＜”）

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞米．

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14. （本题3分）已知

+（b-4）²=0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为．

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15. （本题3分）在平面直角坐标系内，已知A（2x,3x+1）．若x=1，点B在x轴上，O为坐标原点，且S_△OAB=6，则点B的坐标为．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，P、Q分别为AB、BC边上的动点，则CP+PQ的最小值为．

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三、解答题(5小题共52分)

17. （本题20分）计算：
（1）

；
（2）

；
（3）

﹣

；
（4）

+1）（

﹣1）+（2

﹣2）²；

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18. （本题8分）解方程：
（1）4x²=49；
（2）64（x-1）³-125=0．

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19. （本题6分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是

的整数部分，求3a+2b-c的平方根．

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长．

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21. （本题12分）在本学期的数学学习中，老师提出了这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AB=10，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【阅读理解】小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：
（1）如图1，延长AD到M，使DM=AD，连接BM．根据可以判定△ADC≌△MDB，得出AC=BM．这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABM中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围．
【方法感悟】我们发现，几何图形中出现能表示相等数量关系的条件时，如：“中点”、“角平分线”等，往往可以考虑作“辅助线”，构造全等三角形，从而达到解决问题的目的．
【问题解决】
（2）如图2，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．若AB=3，BD=2，求AC的长．
【应用提升】
（3）已知：如图3，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2．D、E是三角形边AB、AC上两个动点，且AD=CE，连接BE，CD．求（BE+CD）²的最小值．
$德优题库$

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dcyx2021

2023-10-18

初中数学 | 段考 | 难度:1.76

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