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德优网2024陕西省西安市莲湖区初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）段考数学试卷（四）

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） 关于x的方程：①ax2+bx+c＝0，②x2﹣＝7，③3x2﹣4x+5＝0，④x2﹣1+2x3＝0，其中一元二次方程的个数是（　　）
A.1         
B.．2        
C.3         
D.．4
 
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2. （本题3分） 下列命题，其中是真命题的为（　　）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形  

C.．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形

D.一组邻边相等的矩形是正方形

 
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3. （本题3分） 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（　　）

A.
B.．
C.．  
D.
 
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4. （本题3分） 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（　　）

A.∠ADE＝∠C
B.．∠AED＝∠B
C.  
D.．
 
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5. （本题3分） 有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（　　）
A.       
B.．      
C.       
D.．
 
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6. （本题3分） 已知双曲线上有一点A（a，a﹣7），将点A先向左平移6个单位，再向上平移9个单位，得到点A′，点A′恰好也落在双曲线上，则此双曲线的解析式为（　　）
A.    
B.      
C.． 
D.．
 
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7. （本题3分） 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（　　）

A.．     
B.3         
C.．5       
D.．
 
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8. （本题3分） 在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上的一点，AD＝BD，则以下结论中正确的有（　　）
①△BCD是等腰三角形；
②△BCD∽△ABC；
③BD平分∠ABC．
A.．0个     
B.1个       
C.．2个    
D.3个
 
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 如图是由若干个棱长为2的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 　   　．
 
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10. （本题3分） 已知a是方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，则3a2﹣9a+2024的值为 　   　．
 
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11. （本题3分） 如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米．如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是　        　．

 
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12. （本题3分） 如图，一次函数y＝kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是　    　．

 
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13. （本题3分） 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②DE＝EF；③S△AOE：S△BCM＝3：4；④S△DEF：S△BOM＝8：3，其中正确的结论是        ．（填正确的序号）

 
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 解方程：．
 
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15. （本题5分） 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：
已知x3+x2﹣2x＝0
x（x2+x﹣2）＝0
∴x＝0或x2+x﹣2＝0
又∵x2+x﹣2＝0
∴（x+2）（x﹣1）＝0
∴x+2＝0或x﹣1＝0
∴x1＝﹣2，x2＝1
综上所述，x3+x2﹣2x＝0的解为0，﹣2，1
请用“转化”思想解方程x3﹣2x2+x＝0
 
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16. （本题5分） 解方程：（x﹣2）（x+3）＝66
 
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17. （本题5分） 关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．
 
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18. （本题5分） 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．
求证：OE＝BC．

 
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19. （本题5分） 如图，△ABC中，AB＝AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC∽△PAC（不写画法，保留作图痕迹）

 
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20. （本题5分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，∠APB＝∠BPC，∠APB＝∠BPC＝135°．
求证：△PAB∽△PBC．

 
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21. （本题6分） 某工厂生产了一批印有奥运吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放网店进行销售，规定销售价不低于成本，且不超过60元，销售一段时间发现，当销售价定为30元时，每天可以销售150件，销售单价每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要获得2025元的利润，每件帆布包的销售价应定为多少元？
 
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22. （本题7分） 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（2）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是　  　；
（3）△A2BC2的面积是　    平方单位．
 
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23. （本题7分） 某中学开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球五项球类活动，为了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一项），并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝ 　  　，n＝ 　  　，并补全条形统计图；
（2）在抽查的m名学生中，学校打算从喜欢羽毛球运动的甲、乙、丙、丁四人中选取2名参加区中学生羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法求同时选中甲、丙的概率．
 
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24. （本题8分） 如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝﹣的图象相交于点A（﹣1，m）和点B，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，且AD＝CD．
（1）求一次函数的解析式；
（2）连接BD，求△ABD的面积．


 
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25. （本题8分） 如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB．斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm．EF＝30cm，测得边DF离地面的高度DM＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．

 
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26. （本题10分） 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接AE．

（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）如图2，连接ED，若CD＝3，，求AB的长；
（3）如图3，若点F为AD的中点，分别连接EB和CF，求证：CF⊥EB．
 
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dyczsxyn

2024-01-14

初中数学 | 考试 | 难度:2

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  • 题号
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  • 操作
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  • 一元二次方程的定义，
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  • 2
  • 命题与定理，
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  • 3
  • 简单组合体的三视图，
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  • 4
  • 相似三角形的判定，
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  • 5
  • 列表法，树状图法，
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  • 6
  • 反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，
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  • 7
  • 翻折变换（折叠问题），
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  • 8
  • 等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，
  • 查看
  • 9
  • 由三视图判断几何体，
  • 查看
  • 10
  • 一元二次方程的解，
  • 查看
  • 11
  • 相似三角形的应用，
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  • 12
  • 反比例函数与一次函数的交点问题，
  • 查看
  • 13
  • 等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的性质，
  • 查看
  • 14
  • 公式法，
  • 查看
  • 15
  • 数学常识，
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  • 16
  • 因式分解法，
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  • 17
  • 根的判别式，
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  • 18
  • 菱形的性质，矩形的判定与性质，
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  • 19
  • 等腰三角形的性质，
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  • 20
  • 三角形内角和定理，等腰直角三角形，相似三角形的判定，
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  • 21
  • 一元二次方程的应用，
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  • 22
  • 位似变换，
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  • 23
  • 条形统计图，扇形统计图，
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  • 24
  • 反比例函数与一次函数的交点问题，
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  • 25
  • 相似三角形的应用，矩形的判定与性质，
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  • 26
  • 几何变换综合题，
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