用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程例如已知或又或综上所述的解为请用转化思想解方程

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173661. （2024•莲湖区•九上四月）用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：
已知x³+x²﹣2x＝0
x（x²+x﹣2）＝0
∴x＝0或x²+x﹣2＝0
又∵x²+x﹣2＝0
∴（x+2）（x﹣1）＝0
∴x+2＝0或x﹣1＝0
∴x₁＝﹣2，x₂＝1
综上所述，x³+x²﹣2x＝0的解为0，﹣2，1
请用“转化”思想解方程x³﹣2x²+x＝0

共享时间:2024-01-14 难度:1

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[考点]

数学常识，

[校正]

[答案]

＝0或x＝1．

[解析]

解：∵x³﹣2x²+x＝0，
∴x（x²﹣2x+1）＝0，
∴x＝0或x²﹣2x+1＝0，
又∵x²﹣2x+1＝0，
∴（x﹣1）²＝0，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1；
综上所述，方程x³﹣2x²+x＝0的解为x＝0或x＝1．

[点评]

本题考查了"数学常识，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

275235. （2024•西安三中•六模） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，请用尺规作图法在边BC上求作一点D，使得S_△ABD=S_△ACD．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

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284072. （2023•西工大附中•四模）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？

共享时间:2023-04-23 难度:2 相似度:1.5

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277269. （2023•翱翔中学•九模） $德优题库$ 我国古代数学名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？请你解决此问题．

共享时间:2023-06-17 难度:2 相似度:1.5

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277060. （2023•西工大附中•九模） $德优题库$ 我国古代数学名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？请你解决此问题．

共享时间:2023-06-17 难度:2 相似度:1.5

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212185. （2025•滨河中学•四模） $德优题库$ 三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》乃中国最早的一部测量数学专著，专注于测高望远之术．受此启发，小刚设计了一种测量塔高的方案：如图，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E、标杆的顶端点D与塔尖点B恰好在同一直线上，测得EC的距离为5米．随后，将标杆向后平移到点G处，此时地面上的点F、标杆的顶端点H与塔尖点B仍在同一直线上（点F、点G、点E、点C与塔底处的点A在同一直线上），并测得FG=6米，CG=40米，请依据这些数据计算该塔的高度AB．

共享时间:2025-04-25 难度:2 相似度:1.5

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210806. （2025•曲江一中•三模）《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪，其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？

共享时间:2025-04-01 难度:2 相似度:1.5

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279506. （2024•西工大附中•一模）我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．求合伙人数是多少？

共享时间:2024-03-02 难度:2 相似度:1.5

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196584. （2024•莲湖区•八上期末） $德优题库$ 在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样的一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何？”意思是：如图，推开两扇门（AD和BC）门边缘D、C两点到门槛的距离是1尺（即C、D到线段AB的距离为1尺），两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB是多少寸（1尺=10寸）．

共享时间:2024-02-11 难度:2 相似度:1.5

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285249. （2022•师大附中•一模）问题提出
（1）如图①，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=16，AD=12，E、H分别是AD、AB的中点，点F在DC上，且DF=10，点G在BC上，且BG=4，求四边形FEGH的面积．（结果保留根号）
问题解决
（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图②所示，现规划在河畔的一处滩地上规划一个矩形河畔公园ABCD．按设计要求，要在矩形河畔公园ABCD内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足AN=CP，AM=OC．已知矩形ABCD中，AC为对角线，AB=800m,BC=1200m,为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖OPMN的边MP∥AC，且面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最大值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2022-03-05 难度:2 相似度:1.5

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21437. （2020•铁一中学•八模）（1）下表是历史上一些著名数学家做掷硬币试验的数据：

试验者	抛硬币次数	正面朝上的次数	反面朝上的频率
德•摩根	4092	2048	0.5005
布丰	4040	2048	0.5069
费勒	10000	4979	0.4979
皮尔逊	24000	12012	0.5005

由这些数据，你可以估计掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为；
（2）两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了9分，乙得了7分，那么这个蛋糕该如何分配呢？请你用概率的树状图模拟游戏继续，请帮助甲乙两人提出合理的分配方案．

共享时间:2020-07-21 难度:4 相似度:1.5

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20477. （2020•铁一中学•八模）（1）下表是历史上一些著名数学家做掷硬币试验的数据：

试验者	抛硬币次数	正面朝上的次数	反面朝上的频率
德•摩根	4092	2048	0.5005
布丰	4040	2048	0.5069
费勒	10000	4979	0.4979
皮尔逊	24000	12012	0.5005

由这些数据，你可以估计掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为_______；
（2）两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到10分的人赢得一个大蛋糕，如果游戏因故中途结束，此时甲得了9分，乙得了7分，那么这个蛋糕该如何分配呢？请你用概率的树状图模拟游戏继续，请帮助甲乙两人提出合理的分配方案．

共享时间:2020-07-27 难度:4 相似度:1.5

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277139. （2023•铁一中学•九模）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”

共享时间:2023-06-16 难度:2 相似度:1.5

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193197. （2021•爱知中学•七上一月） “数形结合”是重要的数学思想．如：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2差的绝对值，实际上也可以理解为3与﹣2在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点AB，所对应的数分别用a，b表示，那么A，B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离是　　；
（2）若|x﹣1|＝3，则x＝　　；
（3）若x表示一个有理数，|x+

|+|x﹣4|的最小值为　　；
（4）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2，8，现在点A、点B分别以3个单位长度/秒和2单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为2个单位长度时，求点A所对应的数是多少？

共享时间:2021-10-26 难度:3 相似度:1.33

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274300. （2024•高新一中•九模） $德优题库$ 在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法，利用灯光下的影子长来测量一路灯高度．如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点B处时，乙测得甲直立时身高BE的影子AB长是3.6m,然后甲从B出发沿AC方向继续向前走10.8m到点D处时，乙测得甲直立时身高DF的影子CD长是0.6m.已知甲同学直立时的身高为1.8m,求路灯离地面的高度GH．

共享时间:2024-06-15 难度:3 相似度:1.33

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274952. （2025•铁一中学•四模）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？

共享时间:2025-04-28 难度:3 相似度:1.33

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2024-01-14

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）段考数学试卷（四）

更新:2024-01-14 08:44浏览量:42

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