关于的一元二次方程求证方程总有两个实数根若方程有一个根为求的值

首页 > 试题列表 > 单题解析

173663. （2024•莲湖区•九上四月）关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．

共享时间:2024-01-14 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

根的判别式，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：x²﹣mx+2m﹣4＝0，
Δ＝（﹣m）²﹣4×1×（2m﹣4）＝m²﹣8m+16＝（m﹣4）²，
∵不论m为何值，（m﹣4）²≥0，
∴Δ≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）把x＝1代入关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣4＝0，得1﹣m+2m﹣4＝0．
解得m＝3．

[点评]

本题考查了"根的判别式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

190108. （2025•未央区•九上期末）若关于x的一元二次方程2x²+4x-k+1=0无实数根，求整数k的最大值．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

190161. （2025•蓝田县•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+k=0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．

共享时间:2025-02-01 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

190138. （2025•莲湖区•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+3k-3=0，求证：该方程总有两个实数根．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

174804. （2024•灞桥区•九上一月）已知：关于x的一元二次方程ax²+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）．求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

176115. （2024•西安八十九中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-x-k²-k=0．求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

175402. （2024•七十中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁，x₂，且

，求m的值．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172916. （2024•高新一中•九上一月）关于x的一元二次方程x²﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x₁，x₂是这个方程的两个根，且

，求k的值．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

174806. （2024•灞桥区•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m-2）x+m²=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=56，求m的值．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

175088. （2024•西安三中•九上一月）设x₁，x₂是关于x的方程x²﹣（k+2）x+

k²+1＝0的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²＝

，求k的值．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

172863. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝28，求m的值．

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

175619. （2024•理工大附中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0．
（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥15，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

179627. （2024•西工大附中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边

，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根，求m的值．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

179654. （2024•铁一中学•九上期中）关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值．

共享时间:2024-11-17 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

181077. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

64. （2018•乐山市•真题）已知关于x的一元二次方程mx²+（1﹣5m）x﹣5＝0（m≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y＝mx²+（1﹣5m）x﹣5与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且|x₁﹣x₂|＝6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a²﹣n²+8n的值．

共享时间:2021-01-06 难度:3 相似度:1.33

解析

纠错

下载

组卷

dyczsxyn

2024-01-14

初中数学 | 九年级上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）段考数学试卷（四）

更新:2024-01-14 08:44浏览量:17

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录