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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试期中高一下

2023-2024学年陕西省西安八十五中高一（下）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 已知z1＝4﹣2i，z2＝2﹣4i，则z1﹣z2＝（　　）
A.6﹣6i     
B.2﹣2i      
C.．2+2i    
D.．﹣2+2i
 
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2. （本题5分） 已知平面向量，，若，则m＝（　　）
A.       
B.．    
C.．   
D.．
 
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3. （本题5分） 在等腰△ABC中，，则向量与的夹角为（　　）
A.A．    
B.．      
C.．    
D.．
 
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4. （本题5分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a＝1，，，则c＝（　　）
A.．     
B.．    
C.．3       
D.
 
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5. （本题5分） 已知3﹣i是关于x的方程x2+mx+10＝0（m∈R）的根，则m＝（　　）
A.．6       
B.﹣6        
C.．4       
D.．﹣4
 
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6. （本题5分） 已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（　　）
A.       
B.       
C.．    
D.．
 
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7. （本题5分） 如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝4，AC＝6，则＝（　　）

A.．12      
B.10        
C.6         
D.．4
 
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8. （本题5分） 新疆国际大巴扎丝绸之路观光塔，是乌鲁木齐的地标性建筑．如图，某同学为测量观光塔的高度OP，在观光塔的正西方向找到一座高为40米的建筑物MN，在地面上点Q处（O，Q，N三点共线且在同一水平面上）测得建筑物MN的顶部M的仰角为，测得观光塔的顶部P的仰角为，在建筑物MN的顶部M处测得观光塔的顶部P的仰角为，则观光塔的高OP为（　　）

A.米  
B.80米      
C.米  
D.．米
 
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9. （本题6分） 下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）
A.，    B.．，                           
C.，        D.．，
 
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10. （本题6分） 已知z＝x+yi（x，y∈R），若2z＝﹣y+4i，则（　　）
A.                       B.．  
C.．zi＝﹣2﹣i                  D.
 
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11. （本题6分） 在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，I是△ABC的内切圆圆心，内切圆的半径为r，则（　　）

A. 

B.． 

C.．△ABC的外接圆半径为  

D.．

 
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 复数﹣1﹣2i的虚部为 　    　 ．
 
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13. （本题5分） 已知向量，．若，则λ＝ 　      　 ．
 
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14. （本题5分） 如图，在扇形OAB中，半径OA＝4，∠AOB＝90°，C在半径OB上，D在半径OA上，E是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形BCDE的周长的取值范围是 　    　 ．

 
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 已知A（0，1），B（3，2），C（﹣1，5）．
（1）若，求m，n；
（2）若，求点D的坐标．
 
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16. （本题15分） 已知z＝m2﹣12m+32+（m2﹣4m）i，其中m∈R．
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围．
 
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17. （本题15分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA＝5asinB，b＝1．
（1）若，求c，sinB的值；
（2）若△ABC的面积为，求A的大小及△ABC的周长．
 
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18. （本题17分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，sin2A﹣sin2B＝sin2C（cosB﹣1）．
（1）求的值；
（2）若a＝3，，求△ABC的面积．
 
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19. （本题17分） 在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，，F是线段AD的中点，，λ∈[﹣1，1]．
（1）若，AE与BF交于点N，，求x﹣y的值；
（2）求的最小值．

 
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dygzsxyn

2024-05-10

高中数学 | 考试 | 难度:1.26

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