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德优网2023陕西省西安市莲湖区西电中学高中数学考试期中高二上

2023-2024学年陕西省西安电子科技中学高二（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）已知圆C：（x+1）²+（y﹣1）²＝4，则圆心C与半径r分别为（　　）

A.．C（1，﹣1），r＝4	B.C（﹣1，1），r＝4
C.C（1，﹣1），r＝2	D.C（﹣1，1），r＝2

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2. （本题4分）直线

的倾斜角是（　　）

A.30°

B.60°

C.．120°

D.150°

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3. （本题4分）平行线l₁：2x+2y+8＝0与l₂：2x+2y+3＝0之间的距离为（　　）

C.．

D.．

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4. （本题4分） A（2，1），B（4，2）两点间的距离为（　　）

C.．

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5. （本题4分）若直线x﹣y+k＝0与圆x²+y²＝1相切，则k的值为（　　）

B.．

D.±1

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6. （本题4分）已知直线x﹣y+1＝0与圆（x﹣1）²+y²＝2，则直线与圆的位置关系是（　　）

A.．相离

B.．相交

C.相切

D.无法确定

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7. （本题4分）已知圆

与圆

，求两圆的公共弦所在的直线方程（　　）

A.3x+4y+6＝0

B.3x+4y﹣6＝0

C.3x﹣4y﹣6＝0

D.3x﹣4y+6＝0

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8. （本题4分） “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形洞门高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（　　）

A.1.2m

B.1.3m

C.．1.4m

D.．1.5m

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9. （本题4分）已知向量

＝（4，﹣2，﹣4），

＝（6，﹣3，2），则下列结论正确的是（　　）

A.＝（10，﹣5，﹣2）	B.﹣＝（2，﹣1，6）
C.．＝10	D.．\|\|＝6

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10. （本题4分）已知直线l₁：ax﹣3y+1＝0，l₂：x﹣by+2＝0，则（　　）

A.若l₁⊥l₂，则

B.若l₁∥l₂，则ab＝3

C.若l₁与坐标轴围成的三角形面积为1，则

D.当b＜0时，l₂不经过第一象限

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11. （本题4分）已知圆M的标准方程为（x﹣4）²+（y+3）²＝25，则下列说法正确的是（　　）

A.圆M的圆心为（4，﹣3）	B.．点（1，0）在圆内
C.圆M的半径为5	D.点（﹣3，1）在圆内

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12. （本题4分）已知直线

，则下列选项中正确的有（　　）

A.直线l的倾斜角为

B.直线l的斜率为

C.直线l不经过第三象限

D.直线l的一个方向向量为

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）倾斜角为150°，在y轴上的截距是﹣3的直线的斜截式方程为　．

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14. （本题4分）已知点A（1，m），B（2，﹣1），则直线AB的斜率为2，则m＝　　．

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15. （本题4分）已知方程x²+y²﹣2x+6y+5a＝0表示圆，则整数a可以是　　（答案不唯一，写一个即可）．

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16. （本题4分）直线kx﹣y+1+3k＝0（k∈R）过定点的坐标　　．

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三、解答题(5小题共56分)

17. （本题10分）（1）已知向量

，

．若

，求实数m，n的值．
（2）直线l经过点（1，2），且与直线x+2y＝0垂直，求直线的l方程．
（3）求过两条直线x﹣2y+4＝0和x+y﹣2＝0的交点，且与3x﹣4y+2＝0平行的直线方程．

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18. （本题10分）已知圆C₁：x²+y²﹣2mx+4y+m²﹣5＝0，圆C₂：x²+y²+2x﹣2my+m²﹣3＝0，m为何值时，
（1）圆C₁与圆C₂相外切；
（2）圆C₁与圆C₂内含．

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19. （本题12分）已知圆M经过A（﹣2，3），B（﹣1，6），C（6，7）三点．
（1）求圆M的方程；
（2）求x轴被圆M截得的弦长．

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20. （本题12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝PA＝4，BC＝CD＝2，PB＝2

，PD＝2

．
（1）求证：AD⊥BP；
（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

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21. （本题12分）已知实数x、y满足x²+y²+2x﹣4y+1＝0．
（1）求

的最大值和最小值；
（2）求

的最大值和最小值．

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dygzsxyn

2023-11-20

高中数学 | 考试 | 难度:1.81

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