已知圆圆为何值时圆与圆相外切圆与圆内含

首页 > 试题列表 > 单题解析

171654. （2023•西电中学•高二上期中）已知圆C₁：x²+y²﹣2mx+4y+m²﹣5＝0，圆C₂：x²+y²+2x﹣2my+m²﹣3＝0，m为何值时，
（1）圆C₁与圆C₂相外切；
（2）圆C₁与圆C₂内含．

共享时间:2023-11-20 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

圆与圆的位置关系及其判定，

[答案]

（1）m＝2或﹣5；
（2）﹣2＜m＜﹣1．

[解析]

解：∵圆C₁：x²+y²﹣2mx+4y+m²﹣5＝0，∴将圆C₁化成标准方程，得
C₁：（x﹣m）²+（y+2）²＝9，圆心为C₁（m，﹣2），半径r₁＝3
同理，C₂的标准方程是：（x+1）²+（y﹣m）²＝4，圆心为C₂（﹣1，m），半径r₂＝2…（3分）
（1）如果圆C₁与圆C₂外切，则|C₁C₂|＝r₁+r₂＝5，即

＝5
平方化简整理，得m²+3m﹣10＝0，解之得m＝2或﹣5．…（7分）
（2）如果C₁与C₂内含，则|C₁C₂|＜|r₁﹣r₂|＝1，即

＜1，
整理，得m²+3m+2＜0，解之得﹣2＜m＜﹣1．
综上所述，当m＝﹣5或m＝2时，C₁与C₂外切； …（11分）
当﹣2＜m＜﹣1时，C₁与C₂内含．…（12分）

[点评]

本题考查了"圆与圆的位置关系及其判定，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166328. （2024•西安中学•高二上二月）已知A（0，0），B（8，﹣6），圆C是以线段AB为直径的圆，圆C₂：x²+（y+2）²＝4．
（1）求圆C₁的方程；
（2）判断圆C₁与圆C₂的位置关系并说明理由；若相交，求两圆公共弦的长．

共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2023-11-20

高中数学 | 高二上 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2023-2024学年陕西省西安电子科技中学高二（上）期中数学试卷

更新:2023-11-20 06:04浏览量:8

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录