已知圆经过三点求圆的方程求轴被圆截得的弦长

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171655. （2023•西电中学•高二上期中）已知圆M经过A（﹣2，3），B（﹣1，6），C（6，7）三点．
（1）求圆M的方程；
（2）求x轴被圆M截得的弦长．

共享时间:2023-11-20 难度:3

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[考点]

圆的标准方程，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，

[答案]

（1）圆M的方程为x²+y²﹣6x﹣6y﹣7＝0；
（2）8．

[解析]

解：（1）设圆M的方程为x²+y²+Dx+Ey+F＝0，其中D²+E²﹣4F＞0．
∵圆M经过A（﹣2，3），B（﹣1，6），C（6，7），
∴

，
解得D＝﹣6，E＝﹣6，F＝﹣7，
∴所求圆M的方程为x²+y²﹣6x﹣6y﹣7＝0；
（2）由（1）可得圆M的圆心M（3，3），半径r＝5，
∴圆心M到x轴的距离d＝|y_M|＝3，
∴x轴被圆M截得的弦长为

．

[点评]

本题考查了"圆的标准方程，圆的一般方程，直线与圆的位置关系，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171717. （2023•西安八十五中•高二上期中）已知圆O过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）．
（1）求圆的方程；
（2）判断圆与直线x﹣2y＝0的位置关系并证明．

共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:2

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170192. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x﹣5y+13＝0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y＝kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y＝3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN＝0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67

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169309. （2025•铁一中学•高二上期末）已知圆C经过点A（﹣2，3）和B（0，1），且圆心C在直线x+y+1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（﹣1，3）的直线l与圆C相交于M，N两点，若

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1.67

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171460. （2023•长安区一中•高二上期中）已知圆C过点A（1，2）和B（1，10），且与直线x﹣2y﹣1＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设P为圆C上的任意一点，定点Q（20，﹣10），当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:1.34

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171391. （2023•西安中学•高二上期中）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，加以解答
①与直线4x﹣3y+5＝0垂直；
②过点（5，﹣5）；
③与直线3x+4y+2＝0平行；
问题：已知直线l过点P（1，﹣2），且______．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）若直线l与圆x²+y²＝5相交于点P，Q，求弦PQ的长．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33

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171161. （2024•西安八十五中•高二上期中）．已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2024-11-25 难度:5 相似度:1.33

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170914. （2024•滨河中学•高二上期中）已知圆O：x²+y²＝8，过点P（4，0）的直线与圆O相切，切点M在第一象限，M在x轴上的射影为点F．
（1）求F的坐标；
（2）过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于A，B两点，A在线段PB上，设N为线段FP的中点，直线BN交直线MF于点Q，证明：AQ与x轴平行．

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33

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166737. （2024•交大附中•高二上一月）已知椭圆

的左焦点为F，P是椭圆上任意一点，|PF|的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知

是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于B、C两点，求以M为中点的弦所在的直线方程．

共享时间:2024-10-26 难度:5 相似度:1.33

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170663. （2021•长安区一中•高二上期末）已知椭圆C：

＝1和直线l：y＝2x+m．
（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值．

共享时间:2021-02-18 难度:5 相似度:1.33

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166275. （2024•师大附中•高二上一月）如图，经过原点O的直线与圆M：（x+1）²+y²＝4相交于A，B两点，过点C（1，0）且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
（1）当点B坐标为（﹣1，﹣2）时，求直线CD的方程；
（2）记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
（3）求四边形ABCD的面积S的取值范围．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33

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170171. （2023•铁一中学•高二上期末）如图，点

是圆

内的一个定点，点P是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.33

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170055. （2023•西工大附中•高二上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²﹣4x＝0及点A（﹣1，0），B（1，2）．
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于D，E两点，且DE＝AB，求直线l的方程；
（2）对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.33

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169329. （2025•西安八十五中•高二上期末）已知圆C过点A（1，3）、B（2，2），且圆周被直线3x+y+7＝0平分．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知过点（﹣4，5）的直线l被圆C截得的弦长为

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.33

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167145. （2023•西安中学•高二上二月）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣2）和B（﹣3，6），且圆心在直线x﹣y+3＝0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的动直线l与圆C相交于M，N两点．当|MN|＝2

时，求直线l的方程．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.33

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166873. （2024•西安八十三中•高二上二月）已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2024-12-23 难度:5 相似度:1.33

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2023-11-20

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2023-2024学年陕西省西安电子科技中学高二（上）期中数学试卷

更新:2023-11-20 06:04浏览量:7

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