已知点圆若过点的直线与圆相切求直线的方程若直线与圆相交于两点弦的长为求的值

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171007. （2024•华清中学•高二上期中）已知点M（1，1），圆C：x²+y²＝2．
（1）若过点M的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
（2）若直线ax﹣y+4＝0与圆C相交于A，B两点，弦AB的长为2，求a的值．

共享时间:2024-11-22 难度:2

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[考点]

圆的切线方程，直线与圆的位置关系，

[答案]

（1）x+y﹣2＝0；

（2）

．

[解析]

解：（1）由于1²+1²＝2，即M（1，1）在圆C：x²+y²＝2上，而圆心C（0，0），则k_CM＝1，
所以过点M的切线l斜率为

，
故直线l的方程为y﹣1＝﹣（x﹣1）⇒x+y﹣2＝0．
（2）由C：x²+y²＝2，圆心C（0，0），半径为

，
则C（0，0）到ax﹣y+4＝0的距离

，又弦AB的长为2，
所以

，可得

．

[点评]

本题考查了"圆的切线方程，直线与圆的位置关系，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166275. （2024•师大附中•高二上一月）如图，经过原点O的直线与圆M：（x+1）²+y²＝4相交于A，B两点，过点C（1，0）且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D．
（1）当点B坐标为（﹣1，﹣2）时，求直线CD的方程；
（2）记点A关于x轴对称点为F（异于点A，B），求证：直线BF恒过x轴上一定点，并求出该定点坐标；
（3）求四边形ABCD的面积S的取值范围．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5

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170171. （2023•铁一中学•高二上期末）如图，点

是圆

内的一个定点，点P是圆A上的任意一点，线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，点Q的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点E（2，0），F（0，1），直线QE与y轴交于点M，直线QF与x轴交于点N，求|EN|•|FM|的值．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5

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171391. （2023•西安中学•高二上期中）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，加以解答
①与直线4x﹣3y+5＝0垂直；
②过点（5，﹣5）；
③与直线3x+4y+2＝0平行；
问题：已知直线l过点P（1，﹣2），且______．
（1）求直线l的一般式方程；
（2）若直线l与圆x²+y²＝5相交于点P，Q，求弦PQ的长．

共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5

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170914. （2024•滨河中学•高二上期中）已知圆O：x²+y²＝8，过点P（4，0）的直线与圆O相切，切点M在第一象限，M在x轴上的射影为点F．
（1）求F的坐标；
（2）过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于A，B两点，A在线段PB上，设N为线段FP的中点，直线BN交直线MF于点Q，证明：AQ与x轴平行．

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5

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170878. （2025•师大附中•高二下期中）已知椭圆E：

＝1（a＞b＞0）的离心率为

，且过点（2，1）．圆O：x²+y²＝2的切线l与椭圆E相交于A，B两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线OA，OB的斜率存在为k₁，k₂，直线l的斜率存在为k，若k＝k₁•k₂，求直线l的方程；
（3）直线OA，OB与圆O：x²+y²＝2的另一个交点分别为C，D，求△OAB与△OCD的面积之和的取值范围．

共享时间:2025-04-26 难度:5 相似度:1.5

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166603. （2024•华清中学•高二上二月）已知从圆外一点P（4，6）作圆O：x²+y²＝1的两条切线，切点分别为A，B．
（1）求以OP为直径的圆的方程；
（2）求直线AB的方程．

共享时间:2024-12-25 难度:5 相似度:1.5

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170551. （2021•西安中学•高一上期末）已知圆M：x²+（y﹣4）²＝1，直线l：2x﹣y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
（Ⅰ）若点P的坐标为（1，2），过P作直线与圆M交于C，D两点，当

时，求直线CD的方程；
（Ⅱ）经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5

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170663. （2021•长安区一中•高二上期末）已知椭圆C：

＝1和直线l：y＝2x+m．
（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值．

共享时间:2021-02-18 难度:5 相似度:1.5

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170055. （2023•西工大附中•高二上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²﹣4x＝0及点A（﹣1，0），B（1，2）．
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于D，E两点，且DE＝AB，求直线l的方程；
（2）对于线段AC上的任意一点Q，若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段QN的中点，求圆B的半径r的取值范围．

共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5

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169329. （2025•西安八十五中•高二上期末）已知圆C过点A（1，3）、B（2，2），且圆周被直线3x+y+7＝0平分．
（1）求圆C的标准方程；
（2）已知过点（﹣4，5）的直线l被圆C截得的弦长为

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5

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167145. （2023•西安中学•高二上二月）已知圆心为C的圆经过点A（1，﹣2）和B（﹣3，6），且圆心在直线x﹣y+3＝0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的动直线l与圆C相交于M，N两点．当|MN|＝2

时，求直线l的方程．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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166737. （2024•交大附中•高二上一月）已知椭圆

的左焦点为F，P是椭圆上任意一点，|PF|的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知

是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于B、C两点，求以M为中点的弦所在的直线方程．

共享时间:2024-10-26 难度:5 相似度:1.5

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170192. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x﹣5y+13＝0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y＝kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y＝3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN＝0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1

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169630. （2024•西安三中•高二上期末）已知动点P与两个定点A（1，0），B（4，0）的距离的比是2．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）直线l过点（2，1），且被曲线C截得的弦长为

，求直线l的方程．

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1

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169309. （2025•铁一中学•高二上期末）已知圆C经过点A（﹣2，3）和B（0，1），且圆心C在直线x+y+1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（﹣1，3）的直线l与圆C相交于M，N两点，若

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1

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2024-11-22

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市临潼区华清中学高二（上）期中数学试卷

更新:2024-11-22 10:20浏览量:26

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