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171007. (2024•华清中学•高二上期中) 已知点M(1,1),圆Cx2+y2=2.
(1)若过点M的直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若直线axy+4=0与圆C相交于AB两点,弦AB的长为2,求a的值.
共享时间:2024-11-22 难度:2
[考点]
圆的切线方程,直线与圆的位置关系,
[答案]
(1)x+y﹣2=0;
(2)
[解析]
解:(1)由于12+12=2,即M(1,1)在圆Cx2+y2=2上,而圆心C(0,0),则kCM=1,
所以过点M的切线l斜率为
故直线l的方程为y﹣1=﹣(x﹣1)⇒x+y﹣2=0.
(2)由Cx2+y2=2,圆心C(0,0),半径为
C(0,0)到axy+4=0的距离,又弦AB的长为2,
所以,可得
[点评]
本题考查了"圆的切线方程,直线与圆的位置关系,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
166275. (2024•师大附中•高二上一月) 如图,经过原点O的直线与圆M:(x+1)2+y2=4相交于AB两点,过点C(1,0)且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D
(1)当点B坐标为(﹣1,﹣2)时,求直线CD的方程;
(2)记点A关于x轴对称点为F(异于点AB),求证:直线BF恒过x轴上一定点,并求出该定点坐标;
(3)求四边形ABCD的面积S的取值范围.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5
170171. (2023•铁一中学•高二上期末) 如图,点是圆内的一个定点,点P是圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,点Q的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)点E(2,0),F(0,1),直线QEy轴交于点M,直线QFx轴交于点N,求|EN|•|FM|的值.

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
171391. (2023•西安中学•高二上期中) 在下列所给的三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,加以解答
①与直线4x﹣3y+5=0垂直;
②过点(5,﹣5);
③与直线3x+4y+2=0平行;
问题:已知直线l过点P(1,﹣2),且______.
(1)求直线l的一般式方程;
(2)若直线l与圆x2+y2=5相交于点PQ,求弦PQ的长.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5
170914. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知圆Ox2+y2=8,过点P(4,0)的直线与圆O相切,切点M在第一象限,Mx轴上的射影为点F
(1)求F的坐标;
(2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于AB两点,A在线段PB上,设N为线段FP的中点,直线BN交直线MF于点Q,证明:AQx轴平行.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5
170878. (2025•师大附中•高二下期中) 已知椭圆E=1(ab>0)的离心率为,且过点(2,1).圆Ox2+y2=2的切线l与椭圆E相交于AB两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OAOB的斜率存在为k1k2,直线l的斜率存在为k,若kk1k2,求直线l的方程;
(3)直线OAOB与圆Ox2+y2=2的另一个交点分别为CD,求△OAB与△OCD的面积之和的取值范围.
共享时间:2025-04-26 难度:5 相似度:1.5
166603. (2024•华清中学•高二上二月) 已知从圆外一点P(4,6)作圆Ox2+y2=1的两条切线,切点分别为AB
(1)求以OP为直径的圆的方程;
(2)求直线AB的方程.
共享时间:2024-12-25 难度:5 相似度:1.5
170551. (2021•西安中学•高一上期末) 已知圆Mx2+(y﹣4)2=1,直线l:2xy=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PAPB,切点为AB
(Ⅰ)若点P的坐标为(1,2),过P作直线与圆M交于CD两点,当时,求直线CD的方程;
(Ⅱ)经过APM三点的圆与圆M的公共弦是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标,若不过定点,请说明理由.
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5
170663. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆C=1和直线ly=2x+m
(1)当椭圆C与直线l有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)设直线l与椭圆C相交于AB两点,求|AB|的最大值.
共享时间:2021-02-18 难度:5 相似度:1.5
170055. (2023•西工大附中•高二上期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆Cx2+y2﹣4x=0及点A(﹣1,0),B(1,2).
(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于DE两点,且DEAB,求直线l的方程;
(2)对于线段AC上的任意一点Q,若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点MN,使得点M是线段QN的中点,求圆B的半径r的取值范围.
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5
169329. (2025•西安八十五中•高二上期末) 已知圆C过点A(1,3)、B(2,2),且圆周被直线3x+y+7=0平分.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知过点(﹣4,5)的直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5
167145. (2023•西安中学•高二上二月) 已知圆心为C的圆经过点A(1,﹣2)和B(﹣3,6),且圆心在直线xy+3=0上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点P(﹣2,0)的动直线l与圆C相交于MN两点.当|MN|=2时,求直线l的方程.
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
166737. (2024•交大附中•高二上一月) 已知椭圆的左焦点为FP是椭圆上任意一点,|PF|的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知是椭圆内一点,过点M任作一条直线与椭圆交于BC两点,求以M为中点的弦所在的直线方程.
共享时间:2024-10-26 难度:5 相似度:1.5
170192. (2023•高新一中•高一下期末) 已知圆C经过点E(0,6),F(4,4),且圆心在直线l:2x﹣5y+13=0上.
(1)求圆C的方程.
(2)直线ykx+3与圆C交于AB两点,问:在直线y=3上是否存在定点N;使得kAN+kBN=0(kANkBN分别为直线ANBN的斜率)恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1
169630. (2024•西安三中•高二上期末) 已知动点P与两个定点A(1,0),B(4,0)的距离的比是2.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)直线l过点(2,1),且被曲线C截得的弦长为,求直线l的方程.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1
169309. (2025•铁一中学•高二上期末) 已知圆C经过点A(﹣2,3)和B(0,1),且圆心C在直线x+y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(﹣1,3)的直线l与圆C相交于MN两点,若,求直线l的方程.
共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1

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2024-11-22

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2020*西工大*期末
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