已知点在圆上点则点到直线的距离小于点到直线的距离大于当最小时当最大时

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171002. （2024•华清中学•高二上期中）已知点P在圆（x﹣5）²+（y﹣5）²＝16上，点A（4，0），B（0，2），则（　　）

A.．点P到直线AB的距离小于10

B.．点P到直线AB的距离大于2

C.．当∠PBA最小时，|PB|＝3

D.．当∠PBA最大时，|PB|＝3

共享时间:2024-11-22 难度:1

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[考点]

直线与圆的位置关系，

[答案]

ACD

[解析]

解：∵A（4，0），B（0，2），
∴过A、B的直线方程为

，即x+2y﹣4＝0，
圆（x﹣5）²+（y﹣5）²＝16的圆心坐标为（5，5），
圆心到直线x+2y﹣4＝0的距离d＝

＝

＞4，
∴点P到直线AB的距离的范围为[

，

]，
∵

＜5，∴

＜1，

＜10，
∴点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；
如图，当过B的直线与圆相切时，满足∠PBA最小或最大（P点位于P₁时∠PBA最小，位于P₂时∠PBA最大），
此时|BC|＝

，
∴|PB|＝

，故CD正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"直线与圆的位置关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169473. （2024•西工大附中•高二上期末）已知圆C：x²+y²＝4，直线l：mx+ny+3＝0，则下列说法正确的是飞（　　）

A.当时，直线l的倾斜角为

B.当m＝n＝1时，直线l与圆C相交

C.．圆C与圆E：（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1相离

D.．当m＝0，n＝﹣1时，过直线l上任意一点P作圆C的切线，则切线长的最小值为3

共享时间:2024-02-02 难度:1 相似度:2

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171059. （2024•高新一中•高二上期中）已知点A，B在圆O：x²+y²＝4上，点P在直线l：2x+y﹣5＝0上，则（　　）

A.直线l与圆O相离

B.当时，的最小值是

C.当PA、PB为圆O的两条切线时，为定值

D.．当PA、PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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166480. （2024•铁一中学•高二上一月）已知圆M：x²+y²﹣2x﹣2y﹣2＝0，P为直线2x+y+2＝0上一动点，过P作圆M的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法中正确的是（　　）

A.PM的最小值为

B.直线AB恒过定点

C.的最小值为

D.AB的最小值为

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.5

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171154. （2024•西安八十五中•高二上期中）对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x²+y²﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法不正确的是（　　）

A.l过定点（2，3）

B.．C的半径为9

C.．l与C可能相切

D.．l被C截得的弦长最小值为

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1.5

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2024-11-22

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更新:2024-11-22 10:20浏览量:14