已知是定义在上的奇函数且则的图象关于直线对称是偶函数的图象关于点中心对称

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170984. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（3+x）＝f（﹣x﹣1），且f（﹣1）＝﹣2，则（　　）

A.f（5）＝2

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x+1）是偶函数

D.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

共享时间:2024-11-30 难度:1

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[考点]

抽象函数的奇偶性，

[校正]

[答案]

ACD

[解析]

解：因为f（3+x）＝f（﹣x﹣1），
所以f（x）关于直线x＝1对称，
因为f（x）是奇函数，
所以f（x）关于点（0，0）对称，
则函数f（x）的周期为4×|1﹣0|＝4，
所以f（5）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，则A正确．
f（x）的图象关于直线x＝1对称，则B错误．
因为f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以函数f（x+1）的图象关于直线x＝0对称，
即f（x+1）是偶函数，则C正确．
因为f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，
因为f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，则D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"抽象函数的奇偶性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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273396. （2020•长安区一中•高一上一月）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（　　）

A.f（x）•g（x）是偶函数

C.|f（x）|•g（x）是奇函数

B.f（x）•|g（x）|是奇函数

D.|f（x）•g（x）|是奇函数

共享时间:2020-10-10 难度:1 相似度:2

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166228. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数f（x）的定义域为R，f（1）＝4，且对任意实数m，n，有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣2，当x＞0时，f（x）＞2．则下列结论正确的是（　　）

A.f（﹣1）＝0

B.．f（x）是R上的单调递增函数

C.f（x）为偶函数

D.f（x）﹣2为奇函数

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1.5

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166490. （2024•铁一中学•高二上二月）已知函数f（x）＝（3^x﹣2^x）a^x+x（a＞0）是奇函数，则a＝（　　）

D.2

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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169238. （2025•西工大附中•高一上期末）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3x²+2x+2，则f（1）的值为（　　）

A.3

B.﹣3

C.．1

D.．﹣1

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1.5

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171723. （2024•西安八十三中•高二下期中）奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）＝f（x+12），且f（﹣8）＝﹣1，则f（2024）＝（　　）

A.﹣1

B.0

C.．1

D.．2

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

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232057. （2023•西工大附中•高一上二月）设函数y＝f（x）（x≠0），对于任意正数x₁，x₂（x₁≠x₂）都有

，已知函数y＝f（x﹣1）的图象关于（1，0）中心对称，若f（1）＝1，则f（x）≥x³的解集为（　　）

A.[﹣1，0）∪（0，1]

C.（﹣∞，﹣1]∪（0，1]

B.．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

D.[﹣1，0）∪[1，+∞）

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

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237307. （2020•长安区一中•高一上期中）已知函数f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（60）＝（　　）

A.．﹣50

B.．0

C.．2

D.60

共享时间:2020-11-16 难度:2 相似度:1.5

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237564. （2019•西安中学•高一上期中）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝（　　）

A.﹣99

B.2

C.0

D.99

共享时间:2019-11-21 难度:2 相似度:1.5

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261584. （2018•陕西省•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）

A.﹣50

B.0

C.2

D.50

共享时间:2018-06-11 难度:2 相似度:1.5

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263407. （2018•陕西省•新课标Ⅱ）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x），若f（1）＝2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝（　　）

A.﹣50

B.0

C.2

D.50

共享时间:2018-06-13 难度:2 相似度:1.5

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273289. （2020•西安中学•高三上一月）已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（　　）

A.-50

C.2

D.50

共享时间:2020-10-21 难度:2 相似度:1.5

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166361. （2024•长安区一中•高三上四月）已知函数y＝f（x+1）为奇函数，且f（1﹣x）＝f（x+3），当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2^x，则（　　）

A.f（x）的图象关于点（1，0）对称

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x）的最小正周期为2

D.f（1）+f（2）+…+f（30）＝﹣1

共享时间:2024-02-12 难度:3 相似度:1.33

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2024-11-30

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2024-2025学年陕西省西安市庆安高级中学高一（上）期中数学试卷

更新:2024-11-30 01:00浏览量:46

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