已知是定义在上的奇函数且则的图象关于直线对称是偶函数的图象关于点中心对称

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170984. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（3+x）＝f（﹣x﹣1），且f（﹣1）＝﹣2，则（　　）

A.f（5）＝2

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x+1）是偶函数

D.f（x）的图象关于点（2，0）中心对称

共享时间:2024-11-30 难度:1

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[考点]

抽象函数的奇偶性，

[答案]

ACD

[解析]

解：因为f（3+x）＝f（﹣x﹣1），
所以f（x）关于直线x＝1对称，
因为f（x）是奇函数，
所以f（x）关于点（0，0）对称，
则函数f（x）的周期为4×|1﹣0|＝4，
所以f（5）＝f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，则A正确．
f（x）的图象关于直线x＝1对称，则B错误．
因为f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以函数f（x+1）的图象关于直线x＝0对称，
即f（x+1）是偶函数，则C正确．
因为f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，
因为f（x）的图象关于直线x＝1对称，所以f（x）的图象关于点（2，0）中心对称，则D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"抽象函数的奇偶性，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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166228. （2024•师大附中•高一上二月）已知函数f（x）的定义域为R，f（1）＝4，且对任意实数m，n，有f（m+n）＝f（m）+f（n）﹣2，当x＞0时，f（x）＞2．则下列结论正确的是（　　）

A.f（﹣1）＝0

B.．f（x）是R上的单调递增函数

C.f（x）为偶函数

D.f（x）﹣2为奇函数

共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.5

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A.3

B.﹣3

C.．1

D.．﹣1

共享时间:2025-02-26 难度:2 相似度:1.5

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A.﹣1

B.0

C.．1

D.．2

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1.5

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A.f（x）的图象关于点（1，0）对称

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x）的最小正周期为2

D.f（1）+f（2）+…+f（30）＝﹣1

共享时间:2024-02-12 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2024-11-30

高中数学 | 高一上 | 选择题

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