已知函数求的值域若求的取值范围解关于的方程

首页 > 试题列表 > 单题解析

170935. （2025•长安区一中•高一下期中）已知函数

．
（1）求f₄（x）的值域；
（2）若f₁（θ）+2f₃（θ）＞0，求θ的取值范围；
（3）解关于x的方程：

．

共享时间:2025-05-02 难度:2

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

函数的值域，利用导数求解函数的单调性和单调区间，

[答案]

（1）

；

（2）

；

（3）x＝2mπ或

．

[解析]

解：（1）根据题目：已知函数

，
易知

；
因为0≤sin²2x≤1，所以f₄（x）的值域为

，
（2）若f₁（θ）+2f₃（θ）＞0，即cosθ+sinθ+2cos³θ+2sin³θ＞0；
整理得cosθ+2cos³θ＞﹣（sinθ+2sin³θ），
令函数g（x）＝x+2x³，易知函数g（x）为奇函数，且在R上单调递增，
由g（cosθ）＞﹣g（sinθ）＝g（﹣sinθ）可得cosθ＞﹣sinθ；
化简得

，解得

；
故当f₁（θ）+2f₃（θ）＞0时，θ的取值范围为

；
（3）解关于x的方程f_2k﹣1（﹣x）＝1，即解方程（cosx）^2k﹣1﹣（sinx）^2k﹣1＝1；
因为（cosx）^2k﹣1＝（sinx）^2k﹣1+1≥0，（sinx）^2k﹣1＝（cosx）^2k﹣1﹣1≤0；
所以cosx≥0，sinx≤0；
因此问题等价于解方程|cosx|^2k﹣1+|sinx|^2k﹣1＝1，且cosx≥0，sinx≤0；
当

时，
若k＝1，则

，方程无解；
若k≥2，则|cosx|^2k﹣1+|sinx|^2k﹣1＜cos²x+sin²x＝1，方程无解；
当

时，
经检验方程：

，的解是x＝2mπ或

．

[点评]

本题考查了"函数的值域，利用导数求解函数的单调性和单调区间，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237614. （2020•西安中学•高二下期中）设函数f（x）＝（x²+3x+1）e^x．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）求函数f（x）的极值．

共享时间:2020-05-11 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170104. （2023•铁一中学•高一上期末）如果函数f（x）满足在集合N^*上的值域仍是集合N^*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数．
（Ⅰ）判断下列函数：①y＝x²，②y＝2x﹣1，③y＝[

]中，哪些是N函数？（只需写出判断结果）；
（Ⅱ）判断函数g（x）＝[lnx]+1是否为N函数，并证明你的结论；
（Ⅲ）证明：对于任意实数a，b，函数f（x）＝[b•a^x]都不是N函数．
（注：“[x]”表示不超过x的最大整数）

共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236602. （2017•西北大附中•高一下期末）函数y＝2﹣x﹣

（x＞0）的值域为　　．

共享时间:2017-07-26 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236218. （2017•西安中学•高二上期末）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx+c在x＝﹣

与x＝1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

共享时间:2017-02-08 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

236196. （2018•西安中学•高二下期末）已知函数f（x）＝x³+ax²+bx+c在x＝﹣

与x＝1时都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

共享时间:2018-07-08 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

233607. （2022•西安八十三中•高一上二月）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）＝1+a•

．
（1）当a＝﹣

时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-12-23 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232783. （2023•唐南中学•高一上二月）已知函数y＝a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记

．
（1）求a的值及函数f（x）的值域；
（2）证明：f（x）+f（1﹣x）为定值；并求

的值．

共享时间:2023-12-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232550. （2024•经开一中•高二下一月）已知函数f（x）＝﹣x²+ax﹣lnx﹣1．
（Ⅰ）当a＝3时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（2，4）上单调递减，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

232111. （2024•西工大附中•高二下一月）已知函数

．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在

成立，求整数a的最小值．

共享时间:2024-04-28 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

231867. （2025•曲江二中•高二下一月）已知函数f（x）＝3x³﹣9x+5．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数f（x）在[﹣3，3]上的最大值和最小值．

共享时间:2025-04-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

231244. （2016•西工大附中•九模）已知函数f（x）的导函数f′（x）＝x²+2ax+b（ab≠0），且f（0）＝0．设曲线y＝f（x）在原点处的切线l₁的斜率为k₁，过原点的另一条切线l₂的斜率为k₂．
（1）若k₁：k₂＝4：5，求函数f（x）的单调区间；
（2）若k₂＝tk₁时，函数f（x）无极值，且存在实数t使f（b）＜f（1﹣2t）成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

230935. （2017•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝e^t^（x﹣1）﹣tlnx（常数t＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与直线y＝tx相切，证明：t＜2．

共享时间:2017-06-15 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

170299. （2022•西安中学•高二上期末）设函数

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

172313. （2022•师大附中•高二下期中）已知函数f（x）＝x²﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

168943. （2021•高陵一中•二模）已知函数f（x）＝e^x﹣ax+sinx﹣1．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a＜2时，证明：函数f（x）有2个零点．

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

lfo@dyw.com

2025-05-02

高中数学 | 高一下 | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安市长安一中高一（下）期中数学试卷

更新:2025-05-02 03:14浏览量:127

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手