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170935. (2025•长安区一中•高一下期中) 已知函数
(1)求f4x)的值域;
(2)若f1(θ)+2f3(θ)>0,求θ的取值范围;
(3)解关于x的方程:
共享时间:2025-05-02 难度:2
[考点]
函数的值域,利用导数求解函数的单调性和单调区间,
[答案]
(1)
(2)
(3)x=2mπ或
[解析]
解:(1)根据题目:已知函数
易知
因为0≤sin22x≤1,所以f4x)的值域为
(2)若f1(θ)+2f3(θ)>0,即cosθ+sinθ+2cos3θ+2sin3θ>0;
整理得cosθ+2cos3θ>﹣(sinθ+2sin3θ),
令函数gx)=x+2x3,易知函数gx)为奇函数,且在R上单调递增,
g(cosθ)>﹣g(sinθ)=g(﹣sinθ)可得cosθ>﹣sinθ;
化简得,解得
故当f1(θ)+2f3(θ)>0时,θ的取值范围为
(3)解关于x的方程f2k﹣1(﹣x)=1,即解方程(cosx2k﹣1﹣(sinx2k﹣1=1;
因为(cosx2k﹣1=(sinx2k﹣1+1≥0,(sinx2k﹣1=(cosx2k﹣1﹣1≤0;
所以cosx≥0,sinx≤0;
因此问题等价于解方程|cosx|2k﹣1+|sinx|2k﹣1=1,且cosx≥0,sinx≤0;
时,
k=1,则,方程无解;
k≥2,则|cosx|2k﹣1+|sinx|2k﹣1<cos2x+sin2x=1,方程无解;
时,
经检验方程:,的解是x=2mπ或
[点评]
本题考查了"函数的值域,利用导数求解函数的单调性和单调区间,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
172313. (2022•师大附中•高二下期中) 已知函数fx)=x2﹣2x+alnxa∈R).
(1)当a=﹣4时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点x1x2x1x2),不等式fx1)≥mx2恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5
170299. (2022•西安中学•高二上期末) 设函数
(Ⅰ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)求函数fx)的极值.
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
167035. (2023•西安中学•高三上一月) 函数fx)=(x2+ax+bex,若fx)在点(0,f(0))处的切线方程为6xy﹣5=0.
(1)求ab的值;
(2)求函数fx)的单调区间.
共享时间:2023-10-27 难度:1 相似度:1.5
168506. (2021•西安中学•三模) 已知函数,其中0<ae
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)讨论函数fx)零点的个数;
(3)若fx)存在两个不同的零点x1x2,求证:x1x2e2
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
168598. (2021•西安中学•九模) 已知函数fx)=﹣ax2+(1+axlnxa∈R).
(Ⅰ)当a>0时,求函数fx)的单调递减区间;
(Ⅱ)当a=0时,设函数gx)=xfx).若存在区间[mn]⊆[,+∞),使得函数gx)在[mn]上的值域为[km+2)﹣2,kn+2)﹣2],求实数k的取值范围.
共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:1.5
168644. (2021•西安中学•二模) 已知函数fx)=exax+sinx﹣1.
(Ⅰ)当a=2时,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)当1≤a<2时,证明:函数fx)有2个零点.
共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.5
168805. (2021•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=lnxx2+x
(1)求函数fx)的单调区间;
(2)证明当a≥2时,关于x的不等式恒成立;
(3)若正实数x1x2满足,证明
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
168943. (2021•高陵一中•二模) 已知函数fx)=exax+sinx﹣1.
(Ⅰ)当a=2时,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)当1≤a<2时,证明:函数fx)有2个零点.
共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.5
168989. (2020•西安中学•一模) a>0,函数fx)=x2﹣2ax﹣2alnx
(1)当a=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数yfx)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.
共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.5
169059. (2020•西工大附中•一模) 已知函数fx)=lnxmx2gx)=mx2+xm∈R),令Fx)=fx)+gx).
(1)当m时,求函数fx)的单调递增区间;
(2)若关于x的不等式Fx)≤mx﹣1恒成立,求整数m的最小值.
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.5
169103. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=(x﹣2)exax+alnxa∈R).
(1)当a=﹣1时,求函数fx)的单调区间;
(2)讨论fx)的零点个数.
共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:1.5
170104. (2023•铁一中学•高一上期末) 如果函数fx)满足在集合N*上的值域仍是集合N*,则把函数fx)称为N函数.例如:fx)=x就是N函数.
(Ⅰ)判断下列函数:①yx2,②y=2x﹣1,③y=[]中,哪些是N函数?(只需写出判断结果);
(Ⅱ)判断函数gx)=[lnx]+1是否为N函数,并证明你的结论;
(Ⅲ)证明:对于任意实数ab,函数fx)=[bax]都不是N函数.
(注:“[x]”表示不超过x的最大整数)
共享时间:2023-02-22 难度:1 相似度:1.5
172073. (2022•铁一中学•高一上期中) 设函数fx)=,其中a∈R.
(1)若a=1,fx)的定义域为区间[0,3],求fx)的最大值和最小值;
(2)若fx)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使fx)在定义域内是单调减函数.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:1
171181. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知函数
(1)若,求证:fx)在(1,+∞)上单调递增;
(2)若﹣1<a<0,判断fx)极大值点的个数.
共享时间:2024-11-28 难度:2 相似度:1
170840. (2020•铁一中学•高一上期末) 已知奇函数fx)=logaa>1,b∈R).
(1)求b的值,并求出函数fx)的定义域;
(2)若存在区间[mn],使得x∈[mn]时,函数fx)的值域为[loga6m,loga6n],求a的取值范围.
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2025-05-02

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2020*西工大*期末
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