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170925. (2025•长安区一中•高一下期中) 纯音是指单一频率的声音,纯音的数学模型是函数gx)=Asinωx.我们在日常生活中听到的声音,几乎都是复合音,而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的函数是fx)=4sinx+sin3x,则(  )

A.fx)的最小正周期为2π 

B.fx)的最大值为5   

C.fx)的图象关于直线对称   

D.函数hx)=[fx)﹣sin3x]2+sin2x的最小值为

共享时间:2025-05-15 难度:2
[考点]
三角函数的周期性,三角函数的最值,
[答案]
ACD
[解析]
解:A,因为fx+2π)=4sin(x+2π)+sin3(x+2π)=4sinx+sin3xfx),
并且函数y=sinx的最小正周期为2π,所以fx)的最小正周期为2π,A正确;
B,由于当时,y=sinx取最大值为1,
fx)=4sinx+sin3x最大值为5,
y=sin3x也必须取最大值1,此时,显然不成立,B错误;
Cf(π﹣x)=4sin(π﹣x)+sin3(π﹣x)=4sinx+sin3xfx),
所以fx)的图象关于直线对称,C正确;
Dhx)=[fx)﹣sin3x]2+sin2x

其中tanφ=﹣8,所以当sin(2x+φ)=﹣1时,函数hx)的最小值为D正确.
故选:ACD
[点评]
本题考查了"三角函数的周期性,三角函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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19735. (2021•陕西省•乙卷) 函数fx)=sin+cos的最小正周期和最大值分别是(  )
A.3π和
B.3π和2
C.6π和
D.6π和2
共享时间:2021-06-21 难度:2 相似度:2
169386. (2024•西安中学•高三上期末) 已知函数fx)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是(  )

A.fx)是偶函数

B.函数fx)最小值为

C..函数fx)在(0,)内是减函数  

D.是函数fx)的一个周期

共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.67
169139. (2020•西工大附中•二模) 关于函数有下列四个结论:①fx)是奇函数;②fx)是周期函数;③∀x∈R,;④fx)在区间内单调递增.其中所有正确结论的序号是(  )
A..①②    
B.②③④     
C..①③④  
D.①②④
共享时间:2020-03-17 难度:3 相似度:1.67
167915. (2024•西安工业大学附中•六模) 若函数,则(  )

A.fx)的最小正周期为π  

B.fx)的图像关于直线对称 

C.fx)的最小值为﹣1 

D.fx)的单调递减区间为

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.67
252. (2014•陕西省•真题) 函数fx=cos2x+)的最小正周期是(  )
A.
B.π
C.
D.
 
共享时间:2014-07-07 难度:2 相似度:1.5
170698. (2020•西安中学•高一下期末) 若函数fx)=sinx+cosx﹣2sinxcosx+1﹣a上有零点,则实数a的取值范围(  )
A.[﹣,2]
B.[﹣]
C.[﹣2,]
D..[]
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5
166748. (2024•建大附中•一模) 已知函数上的值域均为,则α的取值范围为(  )
A. 
B.  
C.     
D.
共享时间:2024-03-13 难度:1 相似度:1.5
170358. (2022•长安区一中•高二下期末) x是函数fx)=cosωx(ω≠0)图象的对称轴,则fx)的最小正周期的最大值是(  )
A..π      
B..2π      
C.     
D.
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5
167006. (2023•西安中学•高一上二月) 对于函数,下列说法中错误的是(  )

A.该函数的值域是   

C..函数fx)的对称轴方程是

B.当且仅当时,函数取得最大值1  

D.当且仅当时,fx)<0

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
167007. (2023•西安中学•高一上二月) 下列函数中最小正周期为π,且为偶函数的是(  )

A.y=|cosx|                    

C.y=sin2x 

B.              

D.

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
167316. (2023•长安区一中•高三上二月) 设函数fx)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f)=2,f)=0,且fx)的最小正周期大于2π,则(  )

A.ω=,φ=               

C.ω=,φ=﹣                                       

B.ω=,φ=﹣           

D.ω=,φ=

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5
170200. (2023•高新一中•高一上期末) 设当x=θ时,函数fx)=2sinx﹣cosx取得最大值,则cosθ=(  )
A.      
B.    
C.    
D.
共享时间:2023-02-12 难度:1 相似度:1.5
170336. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知函数,下列说法错误的是(  )

A.函数fx)在上单调递减

B.函数fx)是最小正周期为2π的周期函数  

C.若1<m<2,则方程fx)=m在区间[0,π]内,最多有4个不同的根 

D.函数fx)在区间[﹣10,10]内,共有6个零点

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1
170087. (2023•铁一中学•高一上期末) 下列函数中,以2π为最小正周期,且在区间上单调递增的是(  )

A.y=sin2x                     

C. 

B.               

D.y=tan2x

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:1
170267. (2023•西工大附中•高一上期末) 若函数y=2cosωx在区间[0,]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是(  )
A..2       
B.       
C.3         
D.
共享时间:2023-02-07 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2025-05-15

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2020*西工大*期末
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