设函数若则的值可能为

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170927. （2025•长安区一中•高一下期中）设函数f（x）＝（x+a）ln（x+b），若f（x）≥0，则a²+b²的值可能为（　　）

A.．

C.．

D.．1

共享时间:2025-05-02 难度:1

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[考点]

由函数的最值求解函数或参数，

[答案]

[解析]

解：由题意可知：f（x）的定义域为（﹣b，+∞），
令x+a＝0，解得x＝﹣a，令ln（x+b）＝0，解得x＝1﹣b，
若﹣a≤﹣b，当x∈（﹣b，1﹣b）时，可知x+a＞0，ln（x+b）＜0，
此时f（x）＝（x+a）ln（x+b）＜0，不合题意：
若﹣b＜﹣a＜1﹣b，当x∈（﹣a，1﹣b），可知x+a＞0，ln（x+b）＜0，
此时f（x）＝（x+a）ln（x+b）＜0，不合题意：
若﹣a＝1﹣b，当x∈（﹣b，1﹣b）时，可知x+a＜0，ln（x+b）＜0，
此时f（x）＝（x+a）ln（x+b）＞0；
当x∈[1﹣b，+∞）时，可知x+a≥0，ln（x+b）≥0，
此时f（x）＝（x+a）ln（x+b）≥0；
可知若﹣a＝1﹣b，符合题意；
若﹣a＞1﹣b，当x∈（1﹣b，﹣a）时，可知x+a＜0，ln（x+b）＞0，
此时f（x）＝（x+a）ln（x+b）＜0，不符合题意；
综上所述：﹣a＝1﹣b，即b＝a+1，
则