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德优网2021陕西省西安市长安区长安区一中高中数学考试期末高二上

2020-2021学年陕西省西安市长安一中高二（上）期末数学试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） ＝（　　）
A.+i    
B.．﹣i  
C.+i    
D.．﹣i
 
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2. （本题5分） “2x2+x＝0”是“x＝0”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.．充要条件  
D.既不充分也不必要条件
 
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3. （本题5分） 下列说法正确的是（　　）

A.类比推理是由特殊到一般的推理

B.．合情推理得到的结论是正确的

C.归纳推理是由个别到一般的推理

D.合情推理得到的结论是错误的

 
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4. （本题5分） 一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s＝t2+2t，则物体在t＝2时的瞬时速度为（　　）
A.．4       
B.．6        
C.8         
D.10
 
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5. （本题5分） 某双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且上焦点为（0，），则该双曲线的方程是（　　）
A.＝1                   
B.．＝1
C.．＝1                 
D.．＝1
 
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6. （本题5分） 设P（x，y），若，则点P的轨迹方程为（　　）
A.                   
B.   
C.                   
D.
 
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7. （本题5分） 用反证法证明“至少存在一个实数x0，使＞0成立”时，假设正确的是（　　）

A.不存在实数x0，使成立 

B.至多存在一个实数x0，使成立  

C.至少存在两个实数x0，使成立  

D.任意实数x，3x＞0恒成立

 
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8. （本题5分） 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是棱CC1的中点，连结B1M，BC1交于点P，则（　　）

A.           B.．                                       
C.           D.
 
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9. （本题5分） 已知函数f（x）的导函数是f'（x），f'（x）的图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A.函数f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减  

B.．函数f（x）在x＝3处取得极大值 

C.函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减

D.函数f（x）共有4个极值点

 
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10. （本题5分） 在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC，M，N分别为AC，AB的中点，则异面直线PN和BM所成角的余弦值为（　　）
A.．   
B.．    
C.．    
D.
 
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11. （本题5分） 若函数f（x）＝x2﹣mlnx在（0，1]上为减函数，则实数m的取值范围是（　　）
A.．[2，+∞）
B.（2，+∞）   
C.（﹣∞，2] 
D.．（﹣∞，2）
 
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12. （本题5分） 已知抛物线方程为y2＝4x，直线l：x+y+＝0，抛物线上一动点P到直线l的距离的最小值为（　　）
A.      
B.    
C.   
D.
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 命题“∀x∈R，x2+x≤0”的否定是　          ．
 
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14. （本题5分） 函数f（x）＝x3﹣x+5的图象在点P（1，f（1））处的切线方程是　             ．
 
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15. （本题5分） 如图，中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点F1，F2，点M，N是双曲线的左、右顶点，点A，B是椭圆的左、右顶点．若F1，M，O，N，F2将线段AB六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为 　      

 
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16. （本题5分） 定义在R上的函数f（x）满足：f（﹣x）+f（x）＝2x2，且当x≤0时，f'（x）＜2x，则不等式f（x）+25≥f（5﹣x）+10x的解集为　          　．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题10分） 已知p：对任意实数x都有ax2＞﹣ax﹣1恒成立，q：关于x的方程2x2﹣3x+a＝0有实数根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
 
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18. （本题15分） 已知函数f（x）＝x3﹣3ax2+x（a∈R）在x＝1处有极值．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
 
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19. （本题15分） 已知椭圆C：＝1和直线l：y＝2x+m．
（1）当椭圆C与直线l有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值．
 
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20. （本题10分） 如图，在等腰直角三角形PAD中，∠A＝90°，AD＝8，AB＝3，B，C分别是PA，PD上的点，且AD∥BC，M，N分别为BP，CD的中点，现将△BCP沿BC折起，得到四棱锥P﹣ABCD，连结MN．

（1）证明：MN∥平面PAD；
（2）在翻折的过程中，当PA＝4时，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．
 
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21. （本题10分） 已知函数f（x）＝alnx+2x2﹣4x（a∈R）．
（1）若x＝2是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；
（2）求g（x）＝f（x）﹣ax在区间[1，e]上的最小值h（a）．
 
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22. （本题10分） 已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，点P，Q是抛物线C上异于点O的两个不同的动点，当直线PQ过点F时，|PQ|的最小值为8．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若OP⊥OQ，证明：直线PQ恒过定点．
 
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dygzsxyn

2021-02-18

高中数学 | 考试 | 难度:1.77

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  • 复数的除法运算，
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  • 充分条件与必要条件，
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  • 归纳推理，合情推理的含义与作用，类比推理，
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  • 4
  • 变化的快慢与变化率，基本初等函数的导数，
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  • 5
  • 双曲线的几何特征，
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  • 轨迹方程，
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  • 7
  • 反证法，
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  • 8
  • 空间向量及其线性运算，
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  • 9
  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，
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  • 异面直线及其所成的角，
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  • 利用导数研究函数的单调性，
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  • 12
  • 抛物线的焦点与准线，
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  • 13
  • 全称量词命题的否定，
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  • 利用导数研究曲线上某点切线方程，
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  • 椭圆的几何特征，双曲线的几何特征，
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  • 16
  • 利用导数研究函数的单调性，
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  • 17
  • 复合命题及其真假，
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  • 18
  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，
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  • 直线与圆的位置关系，
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  • 直线与平面平行，二面角的平面角及求法，
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  • 利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的最值，
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  • 抛物线的焦点与准线，直线与抛物线的综合，
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