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德优网2022陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试期末高一上

2021-2022学年陕西省西安市高新一中高一(上)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)
1. (本题4分) 下列能正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x|x2+2x=0}关系的是(  )
A.                      
B. 
C.                     
D.
2. (本题4分) 若sinα=,α是第二象限的角,则tanα的值等于(  )
A.        
B.         
C.    
D.
3. (本题4分) 已知向量,若,则=(  )
A..5       
B.    
C.   
D..10
4. (本题4分) 三个数a=0.42b=log20.3,c=20.6之间的大小关系是(  )
A.acb 
B.abc  
C.bac 
D.bca
5. (本题4分) 已知点M是直线yx与单位圆在第一象限内的交点,设∠xOM=α,则cos2α=(  )
A.        
B.       
C.      
D.
6. (本题4分) 在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则=(  )
A.
B.
C.+
D.+
7. (本题4分) 已知函数是偶函数,则fx)在上的值域是(  )
A.
B.(﹣2,1]   
C. 
D.[﹣2,1]
8. (本题4分) 已知函数fx)=x3+3x﹣3x,若fa2﹣2a)+f(5a﹣4)<0,则实数a的取值范围为(  )
A.(﹣∞,﹣4)∪(4,+∞)       B.(﹣4,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(4,+∞)       D.(﹣1,4)
9. (本题4分) 已知函数fx)=4cos2(ωx+φ)﹣2(ω>0,0<φ<)的图像的相邻两条对称轴间的距离为fx)的图像与y轴的交点为(0,1),则fx)的图像的一条对称轴方程可以为(  )
A.
B.      
C.   
D.
10. (本题4分) 在△ABC中,,||=2,且,则的取值范围是(  )
A.(﹣∞,1] 
B..[0,1]
C..[0,]    
D.[﹣2,]
二、填空题(4小题共16分)
11. (本题4分) 已知向量=(﹣1,3),=(x,4),且,则x        
12. (本题4分) 函数fx)=2x•|lnx|﹣1的零点个数为        
13. (本题4分) 已知的夹角为,那么        
14. (本题4分) 已知函数fx)=|cosx|•sinx,下列说法正确的序号是        
①函数fx)的周期为π;

fx)在区间[]上单调递增;
fx)的图象关于点(,0)中心对称.
三、解答题(7小题共64分)
15. (本题8分) 已知tanα=2.
(1)求的值;
(2)求的值.
16. (本题8分) 试用向量的方法证明:在△ABC中,abcosC+ccosB

17. (本题8分) 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10米,OBx米(0<x<10),线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为θ弧度.
(1)求θ关于x的函数解析式;
(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值.

18. (本题10分) 已知函数fx)=(2cos2x﹣1)sin2x+cos4x
(1)求函数fx)的对称中心;
(2)若α∈(0,π),且,求的值.
19. (本题10分) 已知向量=(cos2ωx﹣sin2ωx,sinωx),=(,2cosωx),设函数fx)=的图象关于直线x对称,其中ω为常数,且ω∈(0,1).
(1)求函数fx)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若将yfx)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到yhx)的图象,若关于x的方程hx)+k=0在[0,]上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.
20. (本题8分) 设函数fx)=sinx+cosx+1,若实数abc使得afx)+bfxc)=1对任意x∈R恒成立,求的值.
21. (本题12分) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
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  • 余弦函数的图象,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 平面向量的相等与共线,平面向量共线(平行)的坐标表示,
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  • 函数恒成立问题,
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