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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(14小题共70分)

1. （本题5分）已知集合

，集合

，则M∩N＝（　　）

A.∅

B.M

C.．N

D.．Z

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2. （本题5分）牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为T₀，则经过一定时间t分钟后的温度T满足

，h称为半衰期，其中T_a是环境温度．若T_a＝25℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至55℃，大约还需要（　　）（参考数据：lg3≈0.48，lg5≈0.70，lg11≈1.04）

A.3.5分钟

B.．4.5分钟

C.5.5分钟

D.．6.5分钟

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3. （本题5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，则函数f（x）的最小正周期是（　　）

A.2

B.．3

C.．4

D.．5

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4. （本题5分）已知平面向量

满足

，且

与

的夹角为60°，则

的最大值为（　　）

A.．

B.．6

D.．8

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5. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（　　）

B.．

D.．

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6. （本题5分）若sinθ＝2cosθ，则

＝（　　）

A.．

B.．

D.．

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7. （本题5分）数列{a_n}中，a₁＝2，a_m_+n＝a_ma_n，若

，则k＝（　　）

A.3

B.5

C.4

D.．6

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8. （本题5分）若两个正实数x，y满足

，且不等式

有解，则实数m的取值范围是（　　）

A.．（﹣4，1）	B.（﹣1，4）
C.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）	D.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）

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9. （本题5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线

上任意一点P到直线

的距离的最小值为（　　）

A.1

B.．

C.．

D.．2

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10. （本题5分）在△ABC中，已知

，则△ABC一定是（　　）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

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11. （本题5分）在平面中，过定点P（2，1）作一直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△OAB面积的最小值为（　　）

A.2

C.4

D.．

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12. （本题5分）已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，沿对角线AC折成一个四面体，使平面ACD垂直平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的体积为（　　）

A.．

B.6π

D.．12π

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13. （本题5分）已知数列{a_n}满足a_n＞0，

，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_na_n₊₁＝（　　）
13．（5分）n 13．（5分）．n+1 13．（5分）．n² 13．（5分）（n+1）²

A.n

B.n+1

C.n²

D.（n+1）²

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14. （本题5分）设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“F函数”．给出下列函数：①f（x）＝0；②f（x）＝x²；③

；④

；⑤f（x）是定义在R上的奇函数，且对一切实数x₁x₂，有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤2|x₁﹣x₂|．其中是“F函数”的个数为（　　）
13．（5分）．2 13．（5分）．3 13．（5分）4 13．（5分）．5

A.2

B.3

C.4

D.5

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二、填空题(6小题共30分)

15. （本题5分）不等式

的解集为　　．

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16. （本题5分）直线l₁：x+y﹣1＝0关于直线l₂：3x﹣y﹣3＝0的对称直线的方程为　　．

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17. （本题5分）已知x、y满足

，则

的最小值是　．

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18. （本题5分）在△ABC中，若

，△ABC的面积为

，角B的平分线交AC于点D，且

，则AC＝　．

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19. （本题5分）在锐角三角形ABC中，sinA＝3cosBcosC，则tanAtanBtanC的最小值是　．

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20. （本题5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱CC₁上的一个动点，平面BED₁交棱AA₁于点F．给出下列命题：
①存在点E，使得A₁C₁∥平面BED₁F；
②对于任意的点E，平面A₁C₁D⊥平面BED₁F；
③存在点E，使得B₁D⊥平面BED₁F；
④对于任意的点E，四棱锥B₁﹣BED₁F的体积均不变．
其中正确命题的序号是　．（写出所有正确命题的序号）．

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三、解答题(4小题共50分)

21. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和S_n满足

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知____，求数列{b_n}的前n项和T_n．
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后对第（2）问进行解答．
条件：①

；②

；③

．

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22. （本题12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

，

．
（1）求角C的大小；
（2）求2a﹣b取值范围．

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23. （本题13分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面PCD，底面ABCD满足AD∥BC，AP＝AB＝BC＝

AD＝4，∠ABC＝90°，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．
（1）设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥H﹣PCD的体积是定值；
（2）（文科生做）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
（理科生做）求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

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24. （本题13分）已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c（a≠0）．
（1）若f（﹣1）＝0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x﹣4）＝f（2﹣x）且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有

．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

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dygzsxyn

2022-07-24

高中数学 | 考试 | 难度:1.46

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