已知函数的定义域为为奇函数为偶函数则函数的最小正周期是

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170305. （2022•长安区一中•高一下期末）已知函数f（x）的定义域为R，f（x+2）为奇函数，f（2x+1）为偶函数，则函数f（x）的最小正周期是（　　）

A.2

B.．3

C.．4

D.．5

共享时间:2022-07-24 难度:1

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[考点]

函数周期性的判断与求解，

[答案]

[解析]

解：∵函数f（x+2）为奇函数，
∴f（x）关于点（2，0）中心对称，
∴f（2﹣x）+f（2+x）＝0，
∵f（2x+1）为偶函数，
∴f（﹣2x+1）＝f（2x+1），
用x替换上式中2x+1，得f（2﹣x）＝f（x），
∴f（x）+f（2+x）＝0，f（2+x）＝﹣f（x）
故函数f（x）是以4为周期的周期函数，
故选：C．

[点评]

本题考查了"函数周期性的判断与求解，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.f（2016）+f（﹣2017）＝0

B.f（x）在定义域上是周期为2的周期函数

C.直线y＝x与f（x）的图像有1个交点

D.f（x）的值域是（﹣1，1）

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2022-07-24

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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷

更新:2022-07-24 10:22浏览量:5

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