已知二次函数若试判断函数零点的个数是否存在使同时满足以下条件对任意且对任意都有若存在求出的值若不存在请说明理由

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170326. （2022•长安区一中•高一下期末）已知二次函数f（x）＝ax²+bx+c（a≠0）．
（1）若f（﹣1）＝0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x﹣4）＝f（2﹣x）且f（x）≥0；②对任意x∈R，都有

．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-07-24 难度:1

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[考点]

判定函数零点的存在性，

[答案]

（1）当a＝c时，Δ＝0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，Δ＞0，函数f（x）有两个零点．

（2）存在a＝c＝

，b＝

使f（x）同时满足条件①②．

[解析]

解：（1）∵f（﹣1）＝0，
∴a﹣b+c＝0即b＝a+c，
故Δ＝b²﹣4ac＝（a+c）²﹣4ac＝（a﹣c）²
当a＝c时，Δ＝0，函数f（x）有一个零点；
当a≠c时，Δ＞0，函数f（x）有两个零点．
（2）假设存在a，b，c满足题设，由条件①知抛物线的对称轴为x＝﹣1
且f（x）min＝0；

，

，∴a＝c
在条件②中令x＝1，有0≤f（1）﹣1≤0，
∴f（1）＝1，
即a+b+c＝1
由

，a＝c＝

，b＝

（检验略）
∴存在a＝c＝

，b＝

使f（x）同时满足条件①②．

[点评]

本题考查了"判定函数零点的存在性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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169591. （2024•高新一中•高一上期末）已知函数

．
（1）求f（x）在

上的值域；
（II）试讨论函数

在

上零点的个数．

共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:2

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232553. （2024•经开一中•高二下一月）已知函数f（x）＝e^x（2x﹣1）﹣ax+a（a＞0）．
（1）若a＜1且仅存在两个整数x，使得f（x）＜0，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）零点的个数．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:2

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232939. （2023•交大附中•高一上二月）已知函数

．
（1）若函数f（x）在（0，1）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），讨论h（x）零点的个数．

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:2

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232027. （2023•西咸新区•高三上一月）已知曲线C：f（x）＝sin²x+ae^x﹣x（a∈R）．
（1）若曲线C过点P（0，﹣1），求曲线C在点P处的切线方程；
（2）若0＜a≤1，讨论

的零点个数．

共享时间:2023-10-19 难度:3 相似度:1.33

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2022-07-24

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更新:2022-07-24 10:22浏览量:24