在锐角三角形中则的最小值是

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170321. （2022•长安区一中•高一下期末）在锐角三角形ABC中，sinA＝3cosBcosC，则tanAtanBtanC的最小值是　．

共享时间:2022-07-24 难度:2

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[考点]

正弦定理，三角形中的几何计算，

[答案]

．

[解析]

解：∵sinA＝3cosBcosC，
∴sinBcosC+cosBsinC＝3cosBcosC，
两边同时除以cosBcosC，得tanB+tanC＝3，
∵锐角△ABC，∴tanB＞0，tanC＞0，
∴tanBtanC≤

＝

，当且仅当tanB＝tanC，即B＝C时，等号成立，
而tanAtanBtanC＝﹣tan（B+C）tanBtanC＝

•tanBtanC
＝

＝3+

，
∵tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，
∴tanBtanC﹣1＞0，即tanBtanC＞1，
∴1＜tanBtanC≤

，
∴tanAtanBtanC≥

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"正弦定理，三角形中的几何计算，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167666. （2024•西安中学•一模）在△ABC中，B＝2A，点D在线段AB上，且满足2AD＝3BD，∠ACD＝∠BCD，则cosA等于　．

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:2

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169807. （2023•西安中学•高一下期末）已知锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，A＝

，延长AB到点D，使sin∠BCD＝

，则S_△BCD＝　．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:2

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166622. （2024•高新一中•二模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知b=3，c=6，sin2C=sinB，且AD为BC边上的中线，AE为∠BAC的角平分线．
（1）求cosC及线段BC的长；
（2）求△ADE的面积．

共享时间:2024-03-18 难度:3 相似度:1.67

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172003. （2023•西工大附中•高一下期中）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若9b²+6bccosA＝11c²，则角B的最大值为　．

共享时间:2023-05-10 难度:3 相似度:1.67

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170702. （2020•西安中学•高一下期末）在锐角△ABC中，BC＝1，∠B＝2∠A，则AC的取值范围为　　．

共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5

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171611. （2024•交大附中•高一下期中）在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知

，则∠BAC的平分线AD的长度为　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

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171885. （2023•长安区一中•高一下期中） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝9，a＝2c，

，则△ABC的周长为　．

共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5

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171999. （2023•西工大附中•高一下期中）在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB＝

b，则角A等于　　．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

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231463. （2016•西工大附中•九模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝2，C＝60°，则

＝　．

共享时间:2016-06-15 难度:1 相似度:1.5

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172222. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）在△ABC中，若

，则B＝　．

共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5

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231808. （2025•雁塔二中•高二下一月）在△ABC中，A＝120°，b＝1，面积

，则

等于．

共享时间:2025-04-27 难度:1 相似度:1.5

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231846. （2025•铁一中学•高二下一月）在△ABC中，a＝4，c﹣b＝2，则∠B的一个取值可以为　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5

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232001. （2024•师大附中•高一下一月）已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且acosC+ccosA＝bsinB，A＝

，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝　．

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:1.5

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232670. （2024•西安市•高一下一月）已知：在△ABC中，

，△ABC的面积

，

，则∠BAC＝　．

共享时间:2024-04-23 难度:1 相似度:1.5

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232673. （2024•西安市•高一下一月）已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且acosC+ccosA＝bsinB，A＝

，若点D是△ABC外一点，DC＝2，DA＝3，则当四边形ABCD面积最大时，sinD＝　．

共享时间:2024-04-23 难度:1 相似度:1.5

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2022-07-24

高中数学 | 高一下 | 填空题

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2021-2022学年陕西省西安市长安一中高一（下）期末数学试卷

更新:2022-07-24 10:22浏览量:24

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