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德优网2023陕西省西安市碑林区铁一中学高中数学考试期末高三上

2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高三（上）期末数学试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若集合M＝{x|x²﹣3x+2≤0}，N＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N＝（　　）

A.{1}

B.{﹣2，﹣1

C.{1，2}

D.．{0，1，2}

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2. （本题5分）设命题p：∃x₀∈（0，+∞），

；命题q：∀x∈（2，+∞），x²＞2^x，则下列命题为真的是（　　）

A.．p∧q

B.（￢p）∧q

C.．p∧（￢q）

D.（￢p）∨q

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3. （本题5分）设（﹣1+2i）x＝y﹣1﹣6i，x，y∈R，则|x﹣yi|＝（　　）

A.6

B.5

C.．4

D.．3

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4. （本题5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

B.ab＜b²

C.ac²＜bc²

D.．|a|＞|b|

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5. （本题5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x₁，x₂，…，x_n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（　　）

A.．x₁，x₂，…，x_n的平均数	B.x₁，x₂，…，x_n的标准差
C.x₁，x₂，…，x_n的最大值	D.．x₁，x₂，…，x_n的中位数

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6. （本题5分）已知双曲线

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，

），且双曲线的一个焦点在抛物线y²＝4

x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

A.﹣＝1	B.．﹣＝1
C.﹣＝1	D.﹣＝1

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7. （本题5分）圆心在坐标原点O的圆上有两点B、C，点B的坐标为（

，

），且|BC|＝1，若点C在角α的终边上且角α是三角形的一个内角，则

α﹣sinαcosα﹣

的值为（　　）

C.．

D.．

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8. （本题5分）已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（　　）

A.16+12π

B.．32+12π

C.．24+12π

D.32+20π

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9. （本题5分）如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面A₁C₁，B₁C，CD₁的中心分别为O₁，O₂，O₃，则直线AO₁与直线O₂O₃所成的角为（　　）

A.．90°

B.60°

C.45°

D.．30°

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10. （本题5分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，

，

．则c＝（　　）

A.1

C.．

D.．

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11. （本题5分）在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足AE＝2ED，过点E作直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为12π，则直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁外接球的表面积为（　　）

A.100π

B.．80π

C.64π

D.．32π

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12. （本题5分）已知函数

，若f（a）＝b，则f（4﹣a）＝（　　）

A.b

B.．2﹣b

C.﹣b

D.4﹣b

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）曲线y＝

在（0，0）处的切线方程为　　．

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14. （本题5分）如表给出了5组数据（x，y），为选出4组数据使得x与y的线性相关程度最大，且保留第1组数据（﹣5，﹣3），则应去掉第　　组数据．

第i组	1	2	3	4	5
x_i	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	4
y_i	﹣3	﹣2	4	﹣1	6

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15. （本题5分）设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，则

＝　　．

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16. （本题5分）设定义在区间（0，

）上的函数y＝2cosx的图象与y＝3tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y＝sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为　

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）（ⅰ）求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；
（ⅱ）如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？

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18. （本题12分）已知等差数列{a_n}（n∈N⁺）中，a_n₊₁＞a_n，a₂a₉＝232，a₄+a₇＝37．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若将数列{a_n}的项重新组合，得到新数列{b_n}，具体方法如下：b₁＝a₁，b₂＝a₂+a₃，b₃＝a₄+a₅+a₆+a₇，b₄＝a₈+a₉+a₁₀+…a₁₅，…，依此类推，第n项b_n由相应的{a_n}中2ⁿ^﹣1项的和组成，求数列{b_n

}的前n项和T_n．

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19. （本题12分）如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝

，A₁C与底面ABCD所成的角为45°．
（1）求四棱锥A₁﹣ABCD的体积；
（2）求异面直线A₁B与B₁D₁所成角的大小．

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20. （本题12分）已知椭圆

经过点（p，q），离心率

．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x＝my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝

x³﹣（1+a）x²+4ax+24a，其中常数a＞1
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若当x≥0时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

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22. （本题10分）已知圆C的极坐标方程为ρ²+2

ρsin（θ﹣

）﹣2＝0，直线l的方程为y＝x．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）直线l与圆C的交点为A，B，求三角形ABC的面积．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x+m|+|x+2|，m∈R
（Ⅰ）若m＝﹣3，求不等式f（x）＞6的解集；
（Ⅱ）若函数f（x）为偶函数，此时f（x）的最小值为t，若实数a，b，c满足a²+2b²+4c²＝t，证明：b（a+2c）≤2

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dygzsxyn

2023-02-08

高中数学 | 考试 | 难度:1.91

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