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德优网2024陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试期末高一下

2023-2024学年陕西省西安八十五中高一（下）期末数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)

1. （本题5分）已知复数z满足（z﹣1）i＝1+i，则z＝（　　）

A.﹣2﹣i

B.﹣2+i

C.2﹣i

D.2+i

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2. （本题5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

A.．6

B.8

C.10

D.12

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3. （本题5分）从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中互斥而不对立的两个事件是（　　）

A.至少有一个红球，至少有一个白球

B.恰有一个红球，都是白球

C.至少有一个红球，都是白球

D.至多有一个红球，都是红球

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4. （本题5分）已知向量

与

的夹角为30°，且|

|＝1，|2

﹣

|＝1，则|

|＝（　　）

B.．

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5. （本题5分）如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（　　）

A.．14

B.．15

C.．16

D.．17

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6. （本题5分）已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长都相等，M为A₁C₁的中点，则AM与BC₁所成角的余弦值为（　　）

C.．

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7. （本题5分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B＝

，b＝6，sinA﹣2sinC＝0，则a＝（　　）

A.3

B.．2

C.．4

D.12

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8. （本题5分）已知菱形ABCD的各边长为2，∠B＝60°．将△ABC沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥P﹣ACD，如图所示，当三棱锥P﹣ACD的表面积最大时，三棱锥P﹣ACD的外接球体积为（　　）

B.．

C.．2

D.．

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二、多选题(4小题共20分)

9. （本题5分）已知复数z＝（m﹣3）+（m﹣1）i的模等于2，则实数m的值可以为（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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10. （本题5分）如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点，则以下四个结论中正确的是（　　）

A.直线AM与CC₁是相交直线

B.．直线AM与BN是平行直线

C.直线BN与MB₁是异面直线

D.直线AM与DD₁是异面直线

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11. （本题5分）已知A，B为两个随机事件，且P（A）＝0.4，P（B）＝0.6，则（　　）

A.P（A+B）＜1

B.若A，B为互斥事件，则P（AB）＝0

C.若P（AB）＝0.24，则A，B为相互独立事件

D.．若A，B为相互独立事件，则

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12. （本题5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（　　）

A.若b²+c²﹣a²＞0，则△ABC为锐角三角形

B.若A＞B，则sinA＞sinB

C.若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝

D.．若acosA＝bcosB，则△ABC为等腰三角形

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三、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若1，2，3，a的平均数是3，且4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是　　．

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14. （本题5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是　．

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15. （本题5分）边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则

的取值范围是　．

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16. （本题5分）如图所示，该几何体可以看成是一个球被一个棱长为4

的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的表面积为　　．

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四、解答题(5小题共70分)

17. （本题12分）已知

＝（﹣1，3），

＝（3，m），

＝（1，n），且

∥

．
（1）求实数n的值；
（2）若

⊥

，求实数m的值．

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18. （本题14分）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E﹣BDF的体积．

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19. （本题15分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资/百元	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

（1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

（2）估计该单位员工的月平均工资；
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率．

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20. （本题14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a＝

c，cosC＝

．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积．

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21. （本题15分）如图1，平面四边形ABCD中，AB＝AC＝

，AB⊥AC，AC⊥CD，E为BC的中点，将△ACD沿对角线AC折起，使CD⊥BC，连接BD，得到如图2所示的三棱锥D﹣ABC．
（1）证明：平面ADE⊥平面BCD；
（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为

，求二面角A﹣BD﹣C的余弦值．

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dygzsxyn

2024-07-08

高中数学 | 考试 | 难度:1.62

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