为了解某单位员工的月工资水平从该单位位员工中随机抽取了位进行调查得到如下频数分布表月工资百元男员工数女员工数完成如图所示的月工资频率分布直方图注意填写纵坐标估计该单位员工的月平均工资若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取人试求这人月工资差超过元的概率

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169697. （2024•西安八十五中•高一下期末）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资/百元	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

（1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

（2）估计该单位员工的月平均工资；
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率．

共享时间:2024-07-08 难度:2

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[考点]

概率的应用，频率分布直方图的应用，

[答案]

（1）图见解答；（2）4300元；（3）

．

[解析]

解：（1）根据题意可得补全后的月工资频率分布直方图如下：

（2）∵20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1＝43，
∴估计该单位员工的月平均工资为4300元；
（3）根据频率分布表可得：月工资在[45，55）组的女员工有4人，分别记为a，b，c，d，
月工资在[25，35）组的女员工有2人，分别记为x，y，
则从这6人中随机选取2人的样本空间为：
{（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）}，
一共有15个样本点，
设“这2人月工资差超过1000元“为事件A，
则A＝{（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y）}，共8个样本点，
∴P（A）＝

．

[点评]

本题考查了"概率的应用，频率分布直方图的应用，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236415. （2017•西北大附中•高二下期末）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．

（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？

是否优良班级	优良（人数）	非优良（人数）	合计
甲
乙
合计

（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选2人来作书面发言，求2人都来自甲班的概率．
下面的临界值表供参考：

P（x2⩾k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

（以下临界值及公式仅供参考

，n＝a+b+c+d）

共享时间:2017-07-04 难度:1 相似度:1.5

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231169. （2016•西工大附中•二模）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
（1）请求出70﹣80分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

共享时间:2016-03-22 难度:1 相似度:1.5

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170369. （2022•长安区一中•高二下期末）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在[150，250），[250，350），[350，450），[450，550），[550，650]（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
（1）估计这组数据的平均数；
（2）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

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171064. （2024•高新一中•高二上期中）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b．
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5

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171104. （2024•西安三中•高二上期中）本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．

（1）若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
（2）现从身高在区间[170，190）的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间[170，180）中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180，190）中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．

共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:1.5

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172158. （2023•西安三中•高二下期中）从某中学随机抽样1000名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]．

（1）求该样本数据的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；
（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过8小时的概率．

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.5

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230749. （2022•临潼区•一模）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

（Ⅰ）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
（Ⅱ）依据（Ⅰ），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由．
参考公式和数据：

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.5

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230771. （2022•临潼区•一模）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.5

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230794. （2022•临潼区•二模）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中m的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．

共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5

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231049. （2016•师大附中•十模）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
参考公式：K²＝

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2016-06-26 难度:1 相似度:1.5

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231241. （2016•西工大附中•九模）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²＝

．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:1.5

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166587. （2024•华清中学•高二上一月） 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数．
（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:1.5

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231539. （2015•西安一中•一模）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

共享时间:2015-03-01 难度:1 相似度:1.5

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231728. （2014•师大附中•八模）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

共享时间:2014-06-12 难度:1 相似度:1.5

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232285. （2023•铁一中学•高三上四月）某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
合格	25
优秀		10
合计			100

（1）请完成2×2列联表．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系．
（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（χ²≥5）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5

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2024-07-08

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