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德优网2024陕西省西安市高新区高新一中高中数学段考期末高一上

2023-2024学年陕西省西安市高新一中高一（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共32分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|x²﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B＝（　　）

A.{x|1＜x＜4}

B.{x|﹣1＜x＜4}

C.{x|﹣4＜x＜1}

D.{x|x＞﹣1}

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2. （本题4分） “x，y为无理数”是“x+y为无理数”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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3. （本题4分）若函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x²﹣2x，则f（﹣1）的值为（　　）

A.﹣1

B.2

C.．3

D.．1

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4. （本题4分）如果a＞0＞b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A.．

B.a²＞b²

C.．a²＜ab

D.．a³＞b³

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5. （本题4分）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（　　）

A.．8

B.．

C.9

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6. （本题4分）设a＝0.3^0.2，b＝cos0，c＝log₃0.2，则（　　）

A.c＞a＞b

B.．a＞b＞c

C.b＞a＞c

D.．b＞c＞a

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7. （本题4分）已知角θ的始边与x轴非负半轴重合，终边经过点

，将角θ的终边逆时针旋转

后得到角β，则tanβ＝（　　）

C.．

D.．3

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8. （本题4分）已知

，（a＞1）的值域为D，

，则a的取值范围是（　　）

A.（1，2）	B.（2，3）
C.．	D.．

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二、多选题(4小题共16分)

9. （本题4分）已知函数

，则下列说法正确的是（　　）

A.f（x）是偶函数

B.f（x）是奇函数

C.f（x）在（﹣1，1）上是增函数

D.f（x）在（﹣1，1）上是减函数

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10. （本题4分）下列说法正确的是（　　）

A.．如果α是第一象限的角，则﹣α是第四象限的角

B.43°角与﹣317°角终边重合

C.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为

D.．若α是第二象限角，则点P（sinα，cosα）在第四象限

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11. （本题4分）给出下列结论，其中不正确的结论是（　　）

A.函数的最大值为

B.已知函数y＝log_a（2﹣ax）（a＞0且a≠1）在（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）

C.函数y＝f（x）的定义域为[1，2]，则函数y＝f（2^x）的定义域为[2，4]

D.若函数f（x）＝lg（ax²+5x+4）的值域为R，则实数a的取值范围是

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12. （本题4分）已知函数y＝f（x）和y＝g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示，给出下列四个命题，其中正确的命题有（　　）

A.方程f（g（x））＝0有且仅有6个根

B.．方程g（f（x））＝0有且仅有3个根

C.．方程f（f（x））＝0有且仅有4个根

D.方程g（g（x））＝0有且仅有4个根

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三、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知

，且

，则

＝　

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14. （本题4分）函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，

的部分图象如图所示，则φ＝　．

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15. （本题4分）若不等式

对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是　　．

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16. （本题4分）已知函数

在区间（0，π）上有且仅有2个不同的零点，则ω的范围为　．

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四、解答题(6小题共56分)

17. （本题8分）设集合A＝{x||x﹣5|＜2}，B＝{x|1＜x＜2m+1}．
（1）当m＝2时，求A∩B；
（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．

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18. （本题8分）已知幂函数

是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若正实数a，b满足a+b＝4m，求

的最小值．

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19. （本题10分）设sinθ，cosθ是关于x的方程x²﹣ax+a＝0（其中a∈R）的两个实数根．
（1）求a的值；
（2）求

的值．

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20. （本题10分）已知函数

．
（1）求f（x）在

上的值域；
（II）试讨论函数

在

上零点的个数．

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21. （本题10分）第19届亚运会2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琮琮、宸宸、莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆．由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出x千件“江南忆”的销售额为W（x）千元．W（x）＝

，且生产的成本总投入为（4x+4）千元．记该企业每生产销售x千件“江南忆”的利润为f（x）千元．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值及相应的x的取值．

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22. （本题10分）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x（x∈R）．
（Ⅰ）设函数g（x）＝n[f（x）﹣2^1﹣x]﹣f（2x）﹣2，若不等式g（x）＜0对任意的x∈（1，+∞）恒成立．求实数n的取值范围；
（Ⅱ）已知函数f（x）＝2^x+2^﹣x（x∈R）在（0，+∞）上单调递增，设h（x）＝log₂f（x），关于x的方程[h（x）﹣1+m][h（x）﹣1﹣4m]+2m²+m＝0有2个不同实根，求实数m的取值范围．

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2024-02-29

高中数学 | 段考 | 难度:2.14

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