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169593. (2024•高新一中•高一上期末) 已知函数fx)=2x+2xx∈R).
(Ⅰ)设函数gx)=n[fx)﹣21﹣x]﹣f(2x)﹣2,若不等式gx)<0对任意的x∈(1,+∞)恒成立.求实数n的取值范围;
(Ⅱ)已知函数fx)=2x+2xx∈R)在(0,+∞)上单调递增,设hx)=log2fx),关于x的方程[hx)﹣1+m][hx)﹣1﹣4m]+2m2+m=0有2个不同实根,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-02-29 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,函数的零点与方程根的关系,
[答案]
(Ⅰ)(﹣∞,4);
(Ⅱ)m∈(﹣∞,0)∪(,+∞)∪{}.
[解析]
解:(Ⅰ)因为gx)=n[fx)﹣21﹣x]﹣f(2x)﹣2=n[2x+2x﹣21﹣x]﹣22x﹣2﹣2x﹣2=n(2x﹣2x)﹣(22x+2﹣2x)﹣2,
又因为当x∈(1,+∞)时,2x﹣2x>0,
所以nx∈(1,+∞)上恒成立,
所以nx∈(1,+∞)上恒成立,
又因为=2x﹣2x+
t=2x﹣2x,易知tx∈(1,+∞)上单调递增,
所以t
由对勾函数的性质可知yt+t=2处取最小值4,
即(min=4,
所以n<4,
所以实数n的取值范围为(﹣∞,4);
(Ⅱ)令2xu>0,
由对勾函数的性质可知yu+u=1处取最小值2,
所以fx)=2x+2x≥2,hx)=log2fx)≥1,
phx)﹣1≥0,
所以当p=0时,hx)﹣1=0有一个解,
所以[hx)﹣1+m][hx)﹣1﹣4m]+2m2+m=0,
即为(p+m)(p﹣4m)+2m2+m=0,
p2﹣3mp﹣2m2+m=0,
因为Δ=17m2﹣4m,对称轴p
当Δ=0时,则有m=0或m
m=0时,得p=0,即hx)﹣1=0,hx)=1,解得x=0,此时只有一个解,不符题意;
m时,得p,即hx)﹣1=,此时关于x的方程有2个不同根,满足题意;
m<0时,方程p2﹣3mp﹣2m2+m=0有两不等实根p1p2
对称轴p<0,且p1p2=﹣2m2+m<0,
所以方程p2﹣3mp﹣2m2+m=0有一个正根,
所以关于x的方程有2个不同根,满足题意;
m时,方程p2﹣3mp﹣2m2+m=0有两不等实根p1p2
对称轴p>0,
所以p1p2=﹣2m2+m<0,即m时,
方程p2﹣3mp﹣2m2+m=0有一个正根,
所以关于x的方程有2个不同根,满足题意;
综上,m∈(﹣∞,0)∪(,+∞)∪{}.
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,函数的零点与方程根的关系,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
170467. (2022•西工大附中•高一下期末) 已知函数fx)=ax+bxa>0,b>0,a≠1,b≠1)若0<a<1,b>1,函数gx)=fx)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
169834. (2023•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=﹣2cos2x﹣sinx+1,x∈R.
(1)求函数fx)的值域;
(2)求不等式fx)>0的解集;
(3)若关于x的方程fx)=k在[0,2π]恰有4个不同的解,求k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程).
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
170751. (2020•西安中学•高二下期末) 已知fx)是二次函数,不等式fx)<0的解集是(0,5),且fx)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.
(1)求fx)的解析式;
(2)设函数fx)在x∈[tt+1]上的最小值为gt),求gt)的表达式;
(3)若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根,求参数k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程)
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
166237. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)=|xa|﹣+aa∈R).
(1)若a=1,求关于x的方程fx)=1的解;
(2)若关于x的方程fx)=有三个不同的正实数根x1x2x3x1x2x3
i)求a的取值范围;
ii)证明:x1x2x3>3.
共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5
170444. (2022•长安区一中•高二上期末) 函数fx)=lnx+1)﹣axgx)=1﹣ex
(Ⅰ)讨论函数fx)的单调性;
(Ⅱ)若fx)≥gx)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1
170396. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知fx)=2|x﹣1|+|x﹣2|﹣a,若fx)≥0在R上恒成立.
(1)求实数a的取值范围;
(2)设实数a的最大值为m,若正数bc满足,求bc+c+2b的最小值.
共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:1
166236. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)对任意的xy∈R,都有fx+y)﹣1=fx)+fy),且当x>0时,fx)+1>0.
(1)判断函数fx)的单调性并证明;
(2)若f(1)=1,不等式x|xm|+2x﹣4≤f(3)对任意的x∈[0,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-12-16 难度:2 相似度:1
170622. (2021•长安区一中•高一上期末) a>1,m∈R,,当x∈[a,2a]时,fx)的值域为[a2a3].
(1)求a的值;
(2)若存在实数t,使(x+t2+2(x+t)≤(a+1)x对任意的x∈[1,s]恒成立,求实数s的取值范围.
共享时间:2021-02-11 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-02-29

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2020*西工大*期末
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