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德优网2020陕西省西安市碑林区交大附中高中数学模考模拟

2020年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝{y|y＝e^x，x∈R}，以下正确的是（　　）

∉Q

B.P⊇Q

C.．P⊆Q

D.P＝Q

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2. （本题5分）若复数z满足iz＝2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（　　）

A.（2，4）

B.（2，﹣4）

C.（4，﹣2）

D.（4，2）

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3. （本题5分）已知点A（1，﹣1）在直线mx﹣ny﹣1＝0上，其中m＞0，n＞0，则

的最小值为（　　）

A.3

B.．4

C.3

D.8

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4. （本题5分）已知x₁＝ln

，x₂＝

，x₃满足

＝lnx₃，则下列各选项正确的是（　　）

A.x₁＜x₃＜x₂

B.．x₁＜x₂＜x₃

C.．x₂＜x₁＜x₃

D.．x₃＜x₁＜x₂

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5. （本题5分）给出如下四个命题：
①若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
③若a，b是实数，则“a＞2”是“a²＞4”的必要不充分条件；
④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．
其中正确命题的个数是（　　）

A.．4

B.．3

C.．2

D.．1

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6. （本题5分）函数f（x）＝（

﹣1）sinx图象的大致形状是（　　）

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7. （本题5分）记{S_n}为等差数列{a_n}前n项和，若数列

的第六项与第八项之和为4，则a₄等于（　　）

A.2

B.．4

C.．6

D.．8

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8. （本题5分）设e₁．e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

•

＝0，则

的值为（　　）

B.．1

C.．2

D.．4

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9. （本题5分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则

＝（　　）

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10. （本题5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边长，a＝2

，tan

＝4，sinBsinC＝cos²

．则b＝（　　）

B.．2

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11. （本题5分）设函数f（x）＝2x﹣alnx，数列a_n满足a_n＝f（n），n＝1，2，…，且∀n∈N⁺，a_n≥a₄，则实数a的取值范围是（　　）

A.（6，8）	B.
C.	D.．

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12. （本题5分）对任意

，都存在x₁，x₂（x₁，x₂∈R，x₁≠x₂），使得

，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A.（e²，+∞

B.．（1，+∞）

C.（1，e²）

D.．（0，1）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，

的夹角为

，且

＝（1，0），|

|＝

，则|2

|＝　．

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14. （本题5分）

（sinx+

）dx＝　．

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15. （本题5分）已知向量

＝（sinθ，cosθ﹣2sinθ），

＝（1，2），若

∥

，则

＝　．

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16. （本题5分）若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）＝4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在锐角△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且2cos²A﹣cosA＝0．
（1）求角A的大小．
（2）若△ABC的面积S＝3

，b＝3，求sinC的值．

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18. （本题12分）在等比数列{a_n}中，公比q∈（0，1），且满足a₄＝2，a₃²+2a₂a₆+a₃a₇＝25．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，当

取最大值时，求n的值．

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19. （本题12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为

的菱形，∠BCD＝60°，AC与BD交于点O，平面FBC⊥平面ABCD，EF∥AB，FB＝FC，EF＝

．
（1）求证：OE⊥平面ABCD；
（2）若△FBC为等边三角形，点Q为AE的中点，求二面角Q﹣BC﹣A的余弦值．

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20. （本题12分）已知椭圆C₁：

＝1的离心率与双曲线y²﹣

＝1的离心率互为倒数，直线l：y＝x+2与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（3）设第（2）问中的C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足

，求

的取值范围．

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21. （本题12分）设函数f（x）＝e^x﹣ax+a（a∈R），其中e为自然对数的底数，其图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的范围；
（2）证明：f'（

）＜0（f'（x）为函数f（x）的导函数）．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是

（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线/与曲线C交于A，B两点，点M是线段AB的中点，直线l与x轴交于点P，求|PM|．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

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dygzsxyn

2020-04-15

高中数学 | 模考 | 难度:1.26

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