设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率为两曲线的一个公共点且满足则的值为

首页 > 试题列表 > 单题解析

169182. （2020•交大附中•三模）设e₁．e₂分别为具有公共焦点F₁与F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足

•

＝0，则

的值为（　　）

B.．1

C.．2

D.．4

共享时间:2020-04-15 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

圆锥曲线的共同特征，

[答案]

[解析]

解：设椭圆的长半轴是a₁，双曲线的实半轴是a₂，它们的半焦距是c
并设PF₁＝m，PF₂＝n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得
m+n＝2a₁
m﹣n＝2a₂
解得
m＝a₁+a₂，n＝a₁﹣a₂
又

⊥

，由勾股定理得
PF₁²+PF₂²＝F₁F₂²
（a₁+a₂）²+（a₁﹣a₂）²＝（2c）²
化简可得
a₁²+a₂²＝2c²

＝2
故选：C．

[点评]

本题考查了"圆锥曲线的共同特征，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170865. （2025•师大附中•高二下期中）已知椭圆

与双曲线

（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（　　）

A.．p²﹣m²

B.．p﹣m

C.．m﹣p

D.m²﹣p²

共享时间:2025-04-26 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2020-04-15

高中数学 | | 选择题

相关试卷 更多>>

2020年陕西省西安交大附中高考数学三模试卷（理科）

更新:2020-04-15 08:18浏览量:5

普通登录