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德优网2020陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学猜题试卷（理科）（二）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）＞0，x∈Z}，则A∩∁_UB＝（　　）

A.．{0，1，2}

B.．{1，2}

C.{0，1，2，4}

D.．{1，2，3}

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2. （本题5分）若复数z＝2﹣i（i是虚数单位），则

在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.．第三象限

D.第四象限

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3. （本题5分）命题“∃x₀∈（1，+∞），

﹣1＝x₀²”的否定是（　　）

A.∃x₀∉（1，+∞），﹣1＝x₀²	B.∃x₀∉（1，+∞），﹣1≠x₀²
C.∀x∈（1，+∞），2^x﹣1≠x²	D.∀x∉（1，+∞），2^x﹣1＝x²

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4. （本题5分） sin155°sin55°+cos25°cos55°＝（　　）

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5. （本题5分）已知椭圆

的离心率为

，则实数m＝（　　）

A.±2

D.．±3

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6. （本题5分） 2020年3月某省教研室组织了一场关于如何开展线上教学的大型调研活动，共收到有效问卷558982份，根据收集的教学类型得到统计数据如图：
以上面统计数据为标准对线上学习的教学类型进行分析，下面说法正确的是（　　）

A.本次调研问卷的学生中采用纯直播教学形式进行学习的学生人数超过了30万

B.．线上利用了直播平台进行学习的学生比例超过了90%

C.线上学习观看过录播视频的学生比例超过了40%

D.．线上学习使用过资源包的学生的比例不足25%

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7. （本题5分）已知a＝4^0.7，b＝2^1.3，

，则（　　）

A.a＞b＞c

B.c＞a＞b

C.．c＞b＞a

D.．b＞a＞c

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8. （本题5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A.16+2π

B.．16+4π

C.．24+2π

D.．24+4π

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9. （本题5分）已知点A在圆C：（x+1）²+（y﹣1）²＝1上，直线l：y＝2x﹣2与两坐标轴交点分别为M，N两点，则△AMN面积的最小值为（　　）

C.．

D.．

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10. （本题5分）如图，ABCD是圆柱的轴截面，3AB＝2AD，点E在底面圆周上，且是

的中点，则异面直线AE与BD所成角的正切值为（　　）

D.．

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11. （本题5分）关于函数

有下列四个结论：①f（x）是奇函数；②f（x）是周期函数；③∀x∈R，

；④f（x）在区间

内单调递增．其中所有正确结论的序号是（　　）

A.．①②

B.②③④

C.．①③④

D.①②④

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12. （本题5分）已知函数

，g（x）＝2﹣x．设函数

，若函数h（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（　　）

A.	B.．
C.．	D.

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知单位向量

与

的夹角为

，则

＝　．

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14. （本题5分）已知

的展开式中常数项为

，则实数a＝　　．

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15. （本题5分）已知双曲线C：x²﹣

＝1的左、右焦点分别为F₁、F₂，左顶点为A，过点F₂作x轴的垂线与双曲线C在x轴上方交于P点，则|AP|＝　　．

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16. （本题5分）如图，在平面四边形ABCD中，BC＝2CD，BD＝7，AD＝3，

，

，则△ABC的面积为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠BAC＝120°，

，

，E、F分别是BC、A₁C₁的中点．
（1）证明：EF∥平面ABB₁．
（2）求直线B₁E与平面A₁BE所成角的正弦值．

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18. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S_n+S_n₊₁＝4（n+1）²．
（1）求数列{a_n+a_n₊₁}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

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19. （本题12分）甲、乙两公司在A、B两地同时生产某种大型产品（这两个公司每天都只能固定生产10件产品），在产品发货给客户使用之前需要对产品进行质量检测，检测结果按等级分为特等品，一等品，二等品，报废品．只有特等品和一等品是合格品，且可以直接投入使用，二等品需要加以特别修改才可以投入使用，报废品直接报废，检测员统计了甲、乙两家公司某月30天的生产情况及每件产品盈利亏损情况如表所示：

	检测结果	特等品	一等品	二等品	报废品
甲公司	产品件数	210	54	20	16
乙公司	产品件数	240	18	28	14

	每件特等品	每件一等品	每件二等品	报废品
甲公司	盈2万元	盈1万元	亏1万元	亏2万元
乙公司	盈1.5万元	盈0.8万元	亏1万元	亏1.2万元

（1）分别求甲、乙两个公司这30天生产的产品的合格率（用百分数表示）．
（2）试问甲、乙两个公司这30天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．
（3）若从乙公司这30天生产的不合格产品中随机抽取2件产品，记抽取二等品的件数为X，求X的分布列及期望．

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20. （本题12分）已知F为抛物线E：y²＝2px（p＞0）的焦点，过点F且倾斜角为

的直线l₁与抛物线E相交于A、B两点，且|AB|＝12，过点F且斜率为

的直线l₂与抛物线E相交于C、D两点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若点A和C均在第一象限，求证：抛物线E的准线、直线AC和直线BD三线共点．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

﹣x+（x+1）ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；
（2）若∀x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，都有f（x₁）＜f（x₂），求实数a的取值范围．

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22. （本题10分）（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

．
（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P（﹣1，0），曲线C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

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23. （本题0分）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

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dygzsxyn

2020-03-17

高中数学 | 模考 | 难度:1.43

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