已知数列的前项和为且求数列的通项公式证明数列是等差数列

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169146. （2020•西工大附中•二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S_n+S_n₊₁＝4（n+1）²．
（1）求数列{a_n+a_n₊₁}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

共享时间:2020-03-17 难度:2

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[考点]

等差数列的性质，等差数列的前n项和，

[答案]

（1）a_n+a_n₊₁＝8n+4，（n∈N^*），
（2）详见证明过程．

[解析]

解：（1）∵a₂＝8，S_n+S_n₊₁＝4（n+1）²，
∴S_n+S_n_﹣1＝4n²，n≥2，
两式相减可得，a_n+a_n₊₁＝8n+4，（n≥2），
∵S₁+S₂＝2a₁+a₂＝16，
∴a₁＝4，a₁+a₂＝12适合上式，
故a_n+a_n₊₁＝8n+4，（n∈N^*），
证明：（2）因为a_n+a_n₊₁＝8n+4，
所以a_n_﹣1+a_n＝8n﹣4，（n≥2），
两式相减可得，a_n₊₁﹣a_n_﹣1＝8，（n≥2），
故数列{a_n}的奇数项是以8为公差的等差数列，a₁＝4，
偶数项是以8为公差的等差数列，a₂＝8，
故数列{a_n}是以4为首项，以4为公差的等差数列．

[点评]

本题考查了"等差数列的性质，等差数列的前n项和，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166564. （2024•华清中学•高二上一月）在等差数列{a_n}中，a₁＝7，公差为d，前n项和为S_n，当且仅当n＝8时S_n取得最大值，则d的取值范围为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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169526. （2024•铁一中学•高三上期末）已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n₊₁＝

．
（1）证明：数列

是等差数列；
（2）令b_n＝

，证明：

+⋯+

＜1．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5

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166387. （2024•长安区一中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝11，S₁₀＝40．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1

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166837. （2024•西安八十五中•一模）设等差数列{a_n}的公差为d，且d＞1．令

，记S_n，T_n分别为数列{a_n}，{b_n}的前n项和．
（1）若3a₂＝3a₁+a₃，S₃+T₃＝21，求{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}为等差数列，且S₉₉﹣T₉₉＝99，求d．

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1

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167147. （2023•西安中学•高二上二月）记S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅＝﹣35，S₇＝﹣21．
（1）求{a_n}的通项公式，并求S_n的最小值；
（2）设b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1

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167450. （2023•雁塔二中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₉＝﹣a₅．
（1）若a₃＝4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＞0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1

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169328. （2025•西安八十五中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃＝12，a₂+a₄＝18，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁₀的值．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1

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259. （2014•陕西省•真题） △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

共享时间:2014-07-07 难度:3 相似度:0.83

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19773. （2021•陕西省•乙卷）记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知

＝2．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:0.83

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168985. （2020•西安中学•一模）已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₂＝8，a₃+a₄＝48．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₄a_n．证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-03-02 难度:3 相似度:0.83

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169269. （2025•西工大附中•高二上期末）已知等差数列{a_n}满足a₂+a₅＝12，a₆＝11，正项等比数列{b_n}满足

．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{b_n}的前n项积T_n．

共享时间:2025-02-18 难度:3 相似度:0.83

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170441. （2022•长安区一中•高二上期末）设S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足2S_n＝n（a₁+a_n）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列；
（2）若a₃＝5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，求数列{a_n}的前4n项和S_4n．

共享时间:2022-02-23 难度:3 相似度:0.83

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2020-03-17

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2020年陕西省西安市西工大附中高考数学猜题试卷（理科）（二）

更新:2020-03-17 10:46浏览量:5

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