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首页 > 试题列表 > 单题解析
169146. （2020•西工大附中•二模） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝8，Sn+Sn+1＝4（n+1）2．
（1）求数列{an+an+1}的通项公式；
（2）证明：数列{an}是等差数列．
共享时间:2020-03-17 难度:2
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[考点]
等差数列的性质，等差数列的前n项和，
[答案]
（1）an+an+1＝8n+4，（n∈N*），
（2）详见证明过程．
[解析]
解：（1）∵a2＝8，Sn+Sn+1＝4（n+1）2，
∴Sn+Sn﹣1＝4n2，n≥2，
两式相减可得，an+an+1＝8n+4，（n≥2），
∵S1+S2＝2a1+a2＝16，
∴a1＝4，a1+a2＝12适合上式，
故an+an+1＝8n+4，（n∈N*），
证明：（2）因为an+an+1＝8n+4，
所以an﹣1+an＝8n﹣4，（n≥2），
两式相减可得，an+1﹣an﹣1＝8，（n≥2），
故数列{an}的奇数项是以8为公差的等差数列，a1＝4，
偶数项是以8为公差的等差数列，a2＝8，
故数列{an}是以4为首项，以4为公差的等差数列．
[点评]
本题考查了"等差数列的性质，等差数列的前n项和，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
232090. （2024•西工大附中•高二下一月） 已知等差数列{an}的前5项和为105，且a10＝2a5．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm．求数列{bm}的前m项和Sm．
共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:1.67
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169526. （2024•铁一中学•高三上期末） 已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）令bn＝，证明：++⋯+＜1．
共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5
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166564. （2024•华清中学•高二上一月） 在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为　        　．
共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5
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232023. （2023•西咸新区•高三上一月） 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝3，S5＝35．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
共享时间:2023-10-19 难度:2 相似度:1
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166387. （2024•长安区一中•高二上二月） 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1
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166837. （2024•西安八十五中•一模） 设等差数列{an}的公差为d，且d＞1．令，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．
（1）若3a2＝3a1+a3，S3+T3＝21，求{an}的通项公式；
（2）若{bn}为等差数列，且S99﹣T99＝99，求d．
共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1
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167147. （2023•西安中学•高二上二月） 记Sn是等差数列{an}的前n项和，若S5＝﹣35，S7＝﹣21．
（1）求{an}的通项公式，并求Sn的最小值；
（2）设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Tn．
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1
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167450. （2023•雁塔二中•高二上二月） 记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5．
（1）若a3＝4，求{an}的通项公式；
（2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1
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232157. （2024•西工大附中•高二下一月） 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S3＝a7，a8﹣2a3＝3．
（1）求an；
（2）设bn＝，数列{bn}的前n项和记为Tn，求Tn．
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1
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169328. （2025•西安八十五中•高二上期末） 在等差数列{an}中，已知a1+a3＝12，a2+a4＝18，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求S10的值．
共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1
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232152. （2024•西工大附中•高二下一月） 在等差数列{an}中，a1＞0，，an＝3，，求a1和n的值．
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1
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231605. （2015•西工大附中•三模） 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且C＝2A，cosA＝．
（1）求c：a的值；
（2）求证：a，b，c成等差数列．
共享时间:2015-04-07 难度:2 相似度:1
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231772. （2025•师大附中•高二下二月） 已知数列{an}满足a1＝1，an+1＝2an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足，证明：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）证明：．
共享时间:2025-06-30 难度:2 相似度:1
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232420. （2023•滨河中学•高二上二月） 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S2，S4，S5+4成等差数列，a2，a4，a8成等比数列．
（1）求Sn；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，，证明数列为等比数列，并求{bn}的通项公式．
共享时间:2023-12-19 难度:3 相似度:0.83
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232092. （2024•西工大附中•高二下一月） 等差数列{an}的前n项和Sn＝4n2﹣25n．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．
共享时间:2024-04-20 难度:3 相似度:0.83
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2020-03-17

高中数学 | | 解答题

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