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169149. (2020•西工大附中•二模) 已知函数fx)=x+(x+1)lnx+1)(a∈R).
(1)当a=1时,求曲线yfx)在x=1处的切线方程;
(2)若∀x1x2∈(0,+∞),x1x2,都有fx1)<fx2),求实数a的取值范围.
共享时间:2020-03-17 难度:1
[考点]
利用导数研究曲线上某点切线方程,
[答案]
(1)(ln2﹣xy+﹣1+ln2=0;(2)a≤1.
[解析]
解:(1)fx)=x+(x+1)lnx+1)的导数为f′(x)=a﹣1+lnx+1)+1=lnx+1)﹣
a=1时,f′(x)=lnx+1)﹣
可得曲线yfx)在x=1处的切线的斜率为kln2﹣
f(1)=﹣1+2ln2,则曲线yfx)在x=1处的切线方程为y﹣(﹣1+2ln2)=(ln2﹣)(x﹣1),
化为(ln2﹣xy+﹣1+ln2=0;
(2)fx)的导数f′(x)=lnx+1)﹣
由∀x1x2∈(0,+∞),x1x2,都有fx1)<fx2),
可得fx)在(0,+∞)递增,
f′(x)≥0在(0,+∞)内恒成立,
即为a在(0,+∞)内恒成立,
gx)=,由于x>0,所以ex>1,lnx+1)>0,gx)>0,
hx)=gx)﹣1=
yexlnx+1)﹣x的导数为y′=exlnx+1)+)﹣1,
y″=exlnx+1)+)=ex[lnx+1)+]>0,
可得函数y′=exlnx+1)+)﹣1在x>0递增,即有y′>0,
可得函数yexlnx+1)﹣xx>0递增,可得exlnx+1)>x恒成立,
hx)>0恒成立,可得gx)>1,
a≤1.
[点评]
本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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168621. (2021•西安中学•二模) 已知函数fx)=exx∈R.
(Ⅰ)若直线ykx﹣1)与fx)的图像相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设x>0,若曲线yfx)与ymx2m>0)有且只有一个公共点,求实数m的值;
(Ⅲ)设ab,比较的大小,并说明理由.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:2
169631. (2024•西安三中•高二上期末) 已知曲线fx)=x3x
求 (1)曲线在点(﹣1,0)处的切线方程;
(2)曲线过点(﹣1,0)的切线方程;
(3)曲线平行于直线11xy+1=0的切线方程.
共享时间:2024-02-04 难度:1 相似度:2
168920. (2021•高陵一中•二模) 已知函数fx)=exx∈R.
(Ⅰ)若直线ykx﹣1)与fx)的图像相切,求实数k的值;
(Ⅱ)设x>0,若曲线yfx)与ymx2m>0)有且只有一个公共点,求实数m的值;
(Ⅲ)设ab,比较的大小,并说明理由.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2
170466. (2022•西工大附中•高一下期末) .已知函数fx)=axlnxbx2ax
(Ⅰ)曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程为,求ab的值;
(Ⅱ)若a≤0,时,∀x1x2∈(1,e),都有,求a的取值范围.
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:2
166446. (2024•西工大附中•高三上二月) .已知函数fx)=x3x
(1)求曲线yfx)在点M(1,0)处的切线方程;
(2)如果过点(1,b)可作曲线yfx)的三条切线,求实数b的取值范围.
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:2
171369. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=exx2+2ax
(1)若a=1,求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若fx)在R上单调递增,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5
170794. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=excosxx
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数fx)在区间[0,]上的最大值和最小值.
共享时间:2020-02-24 难度:2 相似度:1.5
170771. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=excosxx
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)求函数fx)在区间[0,]上的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:1.5
170684. (2021•铁一中学•高二上期末) 设函数fx)=x+ax2+blnx,曲线yfx)过P(1,0),且在P点处的切线率为2.
(Ⅰ)求ab的值;
(Ⅱ)证明:fx)≤2x﹣2.
共享时间:2021-02-27 难度:2 相似度:1.5
170574. (2021•西安中学•高二上期末) 函数
(1)求曲线yfx)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求fx)在区间上的最大值.
共享时间:2021-02-20 难度:2 相似度:1.5
166310. (2024•西安中学•高三上二月) 已知函数fx)=x2+mx+6lnxm∈R).
(1)若曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x﹣1平行,求m的值,并求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)在定义域上单调递增,求m的取值范围.
共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.5
170420. (2022•长安区一中•高二上期末) 已知函数x=0处的切线与x轴平行.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判断在(0,π)上零点的个数,并说明理由.
共享时间:2022-02-04 难度:2 相似度:1.5
170146. (2023•铁一中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxgx)=ax﹣1)2﹣1.
(1)当时,求函数Fx)=fx)﹣gx)的最大值;
(2)当时,求曲线yfx)与ygx)的公切线方程.
共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.5
171440. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知函数fx)=sinx+x2
(1)求曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)证明:fx)>﹣
共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.5
169481. (2024•西工大附中•高二上期末) 已知函数fx)=lnx+x2
(1)求曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求函数hx)=fx)﹣3x的单调区间.
共享时间:2024-02-02 难度:2 相似度:1.5

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2020-03-17

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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