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德优网2020陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学猜题试卷（理科）（三）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|2x²﹣5x﹣3＜0}，则A∩B＝（　　）

A.{x|﹣1≤x＜3}

C.{x|2＜x＜3}

D.．

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2. （本题5分）复数z＝﹣

（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m等于（　　）

A.﹣1

B.．1

C.﹣2

D.2

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3. （本题5分）已知a∈R，“幂函数f（x）＝x^a^﹣1在（0，+∞）上为增函数”是“指数函数g（x）＝（2a﹣3）^x为增函数”成立的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.充要条件	D.．既不充分也不必要条件

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4. （本题5分）在等比数列{a_n}中，a₃＝﹣16，a₂a₅＝2⁹，则a_n＝（　　）

A.﹣2ⁿ⁺¹

B.．2ⁿ⁺¹

C.．4ⁿ^﹣1

D.．﹣4ⁿ^﹣1

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5. （本题5分）某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高．同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化．如图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（　　）

A.该公司2019年利润是2018年的3倍

B.该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍

C.该公司2019年的总收入是2018年的2倍

D.该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和

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6. （本题5分）已知双曲线

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点A（﹣2，4），则该双曲线的离心率为（　　）

B.2

D.．

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7. （本题5分）函数f（x）＝

的部分图象大致为（　　）

B.．

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8. （本题5分）已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝2，且所有的棱长相等，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）

A.16π

B.．12π

C.10π

D.．8π

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9. （本题5分）有两对双胞胎组团去旅游，四人在某景点站成一排合影留念，则至少有一对双胞胎相邻的概率为（　　）

B.．

D.．

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10. （本题5分）关于函数f（x）＝3﹣2cosx（cosx﹣sinx），有以下4个结论：
①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的图象关于点

中心对称；
③f（x）的最小值为

；④f（x）在区间

内单调递增．
其中所有正确结论的序号是（　　）

A.①③④

B.．①③

C.．②④

D.．②③④

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11. （本题5分）已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作MA⊥l，A为垂足，已知直线AF的斜率为2，△AFM的面积为10，则p等于（　　）

A.4

B.．6

C.．8

D.．10

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12. （本题5分）若对∀m∈R，∀x∈（0，+∞），

≥0恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A.e

B.．1

C.．

D.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知单位向量

，

的夹角是

，向量

，若

，则实数λ＝　．

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14. （本题5分）已知曲线

上在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x+b，则实数b＝　　．

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15. （本题5分）已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₂＝5，a₄＝1，则

的最小值为　　．

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16. （本题5分）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝3，点M，N分别在棱AB和BB₁上，且D₁M⊥MN，则线段BN的长度的最大值为　

　，此时，三棱锥M﹣ACD₁的体积为　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin²A+sin²C+

B．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为1，a＝

，求sinA．

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18. （本题12分）已知一等腰梯形ABCD，如图（1）所示，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，沿AC将△ACD折起，使得平面ABC⊥平面ACD，如图（2）所示，连接BD，得三棱锥D﹣ABC．
（1）求证：图（2）中BC⊥平面ACD；
（2）求图（2）中的二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

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19. （本题12分）某城市为疏导城市内的交通拥堵问题，现对城市中某条快速路进行限速，经智能交通管理服务系统观测计算，通过该快速路的所有车辆行驶速度近似服从正态分布ξ～N（μ，σ²），其中平均车速μ＝82，标准差σ＝4．通过分析，车速保持在（μ﹣σ，μ+2σ]之间，可令道路保持良好的行驶状况，故认为车速在（μ﹣σ，μ+2σ]之外的车辆需矫正速度（速度单位：km/h）．

（1）从该快速路上观测到的车辆中任取一辆，估计该车辆需矫正速度的概率．
（2）某兴趣小组也对该快速路进行了观测，他们于某个时间段内随机对100辆车的速度进行取样，根据测量的数据列出如右的条形图．
（ⅰ）估计这100辆车的速度的中位数（同一区间中数据视为均匀分布）；
（ⅱ）若以该兴趣小组测得数据中的频率视为概率，从该快速路上的所有车辆中任取三辆，记其中不需要矫正速度的车辆数为速度X，求X的分布列和期望．
（附：若ξ～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．）

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝﹣lnx+x²cosx+1．证明：
（1）f（x）在区间

上存在唯一的零点．
（2）对任意x∈（0，+∞），都有f（x）+2xlnx+x＞x²cosx+1．

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21. （本题12分）已知点F（0，﹣1），直线l：y＝﹣2，动点P到直线l的距离为d，且

，记P的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）过点F的直线m与C交于A，B两点，判断

是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（其中α为参数，且0＜α＜π），在以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+b＝0（b为常数，b∈R）．
（1）点A的极坐标为

，若直线l过点A，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C有两个交点，求b的取值范围．

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23. （本题0分）已知a，b，c均为正实数，且满足a+b+c＝3．证明：
（1）

≤

；
（2）

≥

．

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dygzsxyn

2020-04-03

高中数学 | 模考 | 难度:1.7

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