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德优网2020陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x||x﹣2|＜1}，B＝{x|log₂x＜1}，则A∩B＝（　　）

A.．（0，3）

B.（1，2）

C.．（﹣∞，3）

D.（0，2）

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2. （本题5分）已知单位向量

与

的夹角为

，若

与

垂直，则实数x的值为（　　）

A.．

C.．

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3. （本题5分）

，则f（f（﹣8））＝（　　）

A.．3	B.﹣3
C.4	D.﹣4

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4. （本题5分）已知sinα＝2sin（α+

），则cos2α＝（　　）

B.．﹣7

C.．

D.．﹣3

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5. （本题5分）自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北．重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

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6. （本题5分）已知抛物线y²＝2px（p＞0），F为抛物线的焦点，O为坐标原点，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为抛物线上的两点，AB的中点到抛物线准线的距离为5，△ABO的重心为F，则p＝（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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7. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sin²A﹣sin²B＝sin²C﹣sinBsinC，

，则△ABC的外接圆面积为（　　）

A.π

B.．2π

C.．4π

D.．8π

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8. （本题5分）已知函数f（x）＝x²﹣2m，g（x）＝3lnx﹣x，若y＝f（x）与y＝g（x）在公共点处的切线相同，则m＝（　　）

A.﹣3

B.1

C.．2

D.．5

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9. （本题5分）在底边边长为2的正四棱锥P﹣ABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为（　　）

C.．

D.．

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10. （本题5分）双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，以F₂为圆心，|OF₂|为半径作圆F₂，过F₁作直线l与圆F₂切于点M，若M在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（　　）

C.2

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11. （本题5分）已知在一个棱长为12的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁和C₁D₁的中点分别为M，N，如图，则过A，M，N三点的平面被正方体所截得的截面图形为（　　）

A.六边形

B.．五边形

C.．四边形

D.三角形

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12. （本题5分）咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓咖啡的中国市场的最有效的方式之一．若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且品牌门店提供如下4种优惠方式：
（1）首杯免单，每人限用一次；
（2）3.8折优惠券，每人限用一次；
（3）买2杯送2杯，每人限用两次；
（4）买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数．
每位消费者都可以用以上4种优惠方式中选择不多于2种使用．现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（　　）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利．

A.．28

B.．29

C.．30

D.31

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）复数z＝

，则|z|＝　．

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14. （本题5分）已知离散型随机变量

，随机变量η＝2ξ+1，则η的数学期望E（η）＝　．

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15. （本题5分）已知函数f（x）＝sin2x﹣

cos2x向左平移

个单位后，所得图象在区间（0，m）上单调递增，则m的最大值为　．

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16. （本题5分）函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），当x＞1时，

，若f²（x）﹣2mf（x）+4m＝0有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂a₇＝3a₄²，且﹣3，S₄，9a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝（﹣1）ⁿa_n+

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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18. （本题12分）如图，在四棱锥B﹣ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，△ABC是一个边长为4的正三角形，在直角梯形ACDE中，AE∥CD，AE⊥AC，AE＝2，CD＝3，点P在棱BD上，且BP＝2PD．
（1）求证：EP∥平面ABC；
（2）设点M在线段AC上，若平面PEM与平面EAB所成的锐二面角的余弦值为

，求MP的长．

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19. （本题12分） 2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资．某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日～2月9日连续9天的日生产量y_i（单位：十万只，i＝1，2，…，9）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值：


2.72	19	139.09	1095

注：图中日期代码1～9分别对应2月1日～2月9日；表中

，

．
（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下，求2个都高于二十万只的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线y＝ln（bt+a）的附近，请求y关于t的方程y＝ln（bt+a），并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只．
参考公式：回归直线方程是

＝

，

＝

，

＝

﹣

．
参考数据：e⁴≈54.6．

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20. （本题12分）已知椭圆C₁：

的长轴为AB，动点P是椭圆上不同于A，B的任一点，点Q满足AP⊥AQ，BP⊥BQ．
（1）求点Q的轨迹C₂的方程；
（2）过点R（0，6）的动直线l交C₂于M，N两点，y轴上是否存在定点S，使得∠RSM+∠RSN＝π总成立？若存在，求出定点S；若不存在，请说明理由．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝（x﹣2）e^x﹣ax+alnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论f（x）的零点个数．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ+2＝0．
（1）求曲线C₁的极坐标方程并判断C₁，C₂的位置关系；
（2）设直线θ＝α（

，ρ∈R）分别与曲线C₁交于A，B两点，与C₂交于点P，若|AB|＝3|OA|，求|OP|的值．

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23. （本题0分）设函数f（x）＝|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足

＝Mab．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）是否存在a，b，使得a⁶+b⁶＝

？并说明理由．

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dygzsxyn

2020-04-14

高中数学 | 模考 | 难度:1.96

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