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169105. (2020•西工大附中•三模) 设函数fx)=|1﹣2x|﹣3|x+1|,fx)的最大值为M,正数ab满足+Mab
(Ⅰ)求M
(Ⅱ)是否存在ab,使得a6+b6?并说明理由.
共享时间:2020-04-14 难度:2
[考点]
基本不等式及其应用,函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)分三类讨论如下:
①当x<﹣1时,fx)=x+4,单调递增,fx)<3;
②当﹣1≤x时,fx)=﹣5x﹣2,单调递减,fxmaxf(﹣1)=3,
③当x时,fx)=﹣x﹣4,单调递减,fx)<f)=﹣
综合以上讨论得,fx)的最大值M=3;
(2)假设存在正数ab,使得a6+b6≥2=2a3b3
所以,,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
又因为+Mab=3ab≥2•
所以,,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
显然①②相互矛盾,
所以,假设不成立,即不存在ab使得a6+b6
[点评]
本题考查了"基本不等式及其应用,函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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166411. (2024•远东二中•高一上一月) 德优题库如图所示,用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开.
(1)设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数,并确定这个函数的定义域;
(2)怎样围才能使得场地的面积最大?最大面积是多少?
共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.5
169014. (2020•西安中学•一模) 已知ab∈(0,+∞),a(1﹣b)=ba﹣1),fx)=|2x+1|+|x﹣2|.
(Ⅰ)求a2+b2的最小值;
(Ⅱ)若对任意ab∈(0,+∞),都有fx)≤4(a2+b2),求实数x的取值范围.
共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5
172026. (2022•西工大附中•高一上期中) abc均为正数,且a+b=1.
(1)求的最小值;
(2)证明:
共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:1.5
171913. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知[x]表示不超过x的最大整数,称为高斯取整函数,例如[3.4]=3,[﹣4.2]=﹣5,不等式2≤x+1<3的解集为A,不等式2x2﹣3x≤0的解集为B
(1)求AB
(2)已知xA,正数ab满足a+b=[x],求的最小值.
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
171657. (2023•西电中学•高二上期中) 已知实数xy满足x2+y2+2x﹣4y+1=0.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5
171546. (2023•高新一中•高一上期中) 已知x>0,y>0,且满足
(1)求x+y的最小值;
(2)求的最大值.
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
170749. (2020•西安中学•高二下期末) (1)已知函数gx)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数x+a)的图象上,求不等式gx)>3的解集;
(2)已知﹣1≤x≤1,求函数+2的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
170727. (2020•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=loga(1﹣x)+logax+3)(0<a<1).
(Ⅰ)求函数fx)的定义域;
(Ⅱ)若函数fx)的最小值为﹣4,求实数a的值.
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
170279. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1),在区间[1,2]上的最大值为m,最小值为n
(1)若m+n=6,求实数a的值;
(2)若m=2n,求实数a的值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
170278. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数x∈[2,4],求fx)的最大值及最小值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
169899. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数,其中a∈R.
(1)若a=﹣1,解不等式
(2)设a>0,,若对任意的,函数gx)在区间[tt+2]上的最大值和最小值的差不超过1,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5
169789. (2023•师大附中•高二上期末) 已知abc是全不相等的正实数,求证:>3.
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
172070. (2022•铁一中学•高一上期中) 是否存在实数a,使函数ya2x+2ax﹣1(a>0且a≠1)在[﹣1,1]上的最大值是14?
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5
168922. (2021•高陵一中•二模) 已知函数的定义域为R;
(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)设实数tm的最大值,若实数abc满足a2+b2+c2t2,求的最小值.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.5
168876. (2021•西工大附中•十模) .已知函数的定义域为R.
(1)求实数d的取值范围;
(2)设实数md的最大值,若正数abc满足a+b+cm2,求的最小值.
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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2020-04-14

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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