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德优网2020陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合

，B＝{（x，y）|y＝3^x}，则A∩B中的元素的个数是（　　）

A.．1

B.2

C.．3

D.4

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2. （本题5分）复数

在复平面内对应的点到原点的距离是（　　）

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3. （本题5分）虚拟现实（ VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进 VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区 VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A.该地区2019年的 VR市场总收入是2017年的4倍

B.．该地区2019年的 VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多

C.．该地区2019年的 VR软件收入是2018年的软件收入的3倍

D.该地区2019年的 VR软件收入是2017年的软件收入的6倍

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4. （本题5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可填入（　　）

A.m＝m+2

B.．m＝m+1

C.m＝m﹣1

D.．m＝m﹣2

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5. （本题5分）设a＝4

，b＝log

，c＝log₄3，则a，b，c的大小关系是（　　）

A.a＜b＜c

B.．a＜c＜b

C.．c＜a＜b

D.c＜b＜a

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6. （本题5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（　　）

B.．

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7. （本题5分） 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a，2c，下列结论不正确的是（　　）

A.卫星向径的最小值为a﹣c

B.．卫星向径的最大值为a+c

C.．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁

D.卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大

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8. （本题5分）已知在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点E，F分别在侧棱AA₁，BB₁上（与顶点不重合），

＝

，AA₁＝4，△ABC的面积为5，截面C₁EF与截面CEF将三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁分成三部分．若中间部分的体积为4，则AA₁与底面所成角的正弦值为（　　）

C.．

D.．

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9. （本题5分）已知f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤π）是R上的奇函数，若f（x）的图象关于直线

对称，且f（x）在区间

内是单调函数，则

＝（　　）

C.．

D.．

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10. （本题5分）已知直线l与曲线y＝e^x相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为

，则点P的个数是（　　）

A.1

B.2

C.3

D.．4

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11. （本题5分）已知双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M在C的右支上，MF₁与y轴交于点A，△MAF₂的内切圆与边AF₂切于点B．若|F₁F₂|＝4|AB|，则C的渐近线方程为（　　）

C.2x±y＝0

D.x±2y＝0

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12. （本题5分）已知符号函数

，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（　　）

A.sgn（f（x））＞0

C.．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）

D.sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

，

，若

，则实数μ的值为　；若

，则实数μ的值为　．

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14. （本题5分）若对（1+x）ⁿ＝1+

x²+

x³+…+

xⁿ两边求导，可得n（1+x）ⁿ^﹣1＝

x²+…+

xⁿ^﹣1．通过类比推理，有（5x﹣4）⁷＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶+a₇x⁷，可得a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅+6a₆+7a₇的值为　　．

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15. （本题5分）已知数列{a_n}中，a₁＝11，

，若对任意的m∈[1，4]，存在n∈N^*，使得

成立，则实数t的取值范围是　　．

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16. （本题5分）如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长是a，S是A₁B₁的中点，P是A₁D₁的中点，点Q在正方形DCC₁D₁及其内部运动，若PQ∥平面SBC₁，则点Q的轨迹的长度是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，

，

．
（1）若

，求BC的值；
（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．

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18. （本题12分）如图，在多面体ABCDEF中，AB∥CD，AD⊥CD，CD＝2AB＝2AD，四边形ADEF是矩形，平面BDE⊥平面ABCD，AF＝λAD．
（1）证明：DE⊥平面ABCD；
（2）若二面角B﹣CF﹣D的正弦值为

，求λ的值．

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19. （本题12分）如图，已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点为F，圆E：（x﹣3）²+（y﹣2）²＝16与C交于M，N两点，且M，E，F，N四点共线．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动点P在直线x＝﹣1上，存在一个定点T（t，0）（t≠0），动直线l经过点T与C交于A，B两点，直线PA，PB，PT的斜率分别记为k₁，k₂，k₃，且k₁+k₂﹣2k₃为定值，求该定值和定点T的坐标．

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20. （本题12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助．某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）．按步数分组，得到频率分布直方图如图所示．
（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；
（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数ξ（单位：千步）服从正态分布N（μ，σ²），其中μ为样本平均数，标准差σ的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数ξ∈（14，18]的人数；
（3）用样本估计总体，将频率视为概率．若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为8～14千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元．求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望．
附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝

．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若x₁，x₂（x₁＜x₂）是f（x）的两个零点，求证：

．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

（θ为参数），直线C₂的参数方程为

（a为常数且a≠0，t为参数）．
（1）求C₁和C₂的直角坐标方程；
（2）若C₁和C₂相交于A、B两点，以线段AB为一条边作C₁的内接矩形ABCD，当矩形ABCD的面积取最大值时，求a的值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x+a|﹣|2x﹣2|（a∈R）．
（1）证明：f（x）≤|a|+1；
（2）若a＝2，且对任意x∈R都有k（x+3）≥f（x）成立，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2020-04-06

高中数学 | 模考 | 难度:1.35

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