已知符号函数偶函数满足当时则

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169071. （2020•西工大附中•三模）已知符号函数

，偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x，则（　　）

A.sgn（f（x））＞0

C.．sgn（f（2k））＝0（k∈Z）

D.sgn（f（k））＝|sgnk|（k∈Z）

共享时间:2020-04-06 难度:1

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[考点]

函数的周期性，

[答案]

[解析]

解：依题意，由f（x+2）＝f（x），
可知函数f（x）是以2为周期的周期函数．
∵当x∈[0，1]时，f（x）＝x，f（x）是偶函数，
∴当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝﹣x．
函数f（x）图象如下：

根据图可得，0≤f（x）≤1，故sgn（f（x））≥0，选项A不正确；
很明显，当x＝2k，k∈Z时，f（x）＝0，sgn（f（x））＝0，选项C正确；
f（

）＝f（2×1010+

）＝f（

）＝

，故选项B不正确；
当k＝2时，sgn（f（2））＝sgn（0）＝0，|sgn2|＝1，故选项D不正确
故选：C

[点评]

本题考查了"函数的周期性，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166298. （2024•西安中学•高三上二月）已知f（x）是定义在R上的偶函数，∀x∈R，f（4﹣x）＝f（x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x²+4x，则f（2023）+f（2024）+f（2025）＝（　　）

A.﹣2

B.0

C.﹣6

D.﹣4

共享时间:2024-12-28 难度:2 相似度:1.5

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167801. （2024•西安一中•二模）关于函数f（x）＝x+sinx，下列说法正确的个数是（　　）
①f（x）是奇函数
②f（x）是周期函数
③f（x）有零点
④f（x）在

上单调递增

A.．1

B.．2

C.．3

D.．4

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1.5

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172256. （2022•师大附中•高一下期中）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]时，f（x）＝cosx，则f（

）的值为（　　）

A.﹣

B.．

C.﹣

D.．

共享时间:2022-05-17 难度:2 相似度:1.5

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166361. （2024•长安区一中•高三上四月）已知函数y＝f（x+1）为奇函数，且f（1﹣x）＝f（x+3），当x∈[0，1]时，f（x）＝2﹣2^x，则（　　）

A.f（x）的图象关于点（1，0）对称

B.f（x）的图象关于直线x＝2对称

C.f（x）的最小正周期为2

D.f（1）+f（2）+…+f（30）＝﹣1

共享时间:2024-02-12 难度:3 相似度:1.33

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组卷

dygzsxyn

2020-04-06

高中数学 | | 选择题

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2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

更新:2020-04-06 04:36浏览量:15

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