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首页 > 试题列表 > 单题解析
169069. （2020•西工大附中•三模） 已知直线l与曲线y＝ex相切，切点为P，直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，O为坐标原点．若△OAB的面积为，则点P的个数是（　　）
A.1         
B.2         
C.3         
D.．4
共享时间:2020-04-06 难度:1
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[考点]
利用导数研究曲线上某点切线方程，
[答案]
A
[解析]
解：设切点P（），
由y＝ex，得y′＝ex，则，
∴直线l的方程为，
取y＝0，得x＝x0﹣1，取x＝0，得．
∴，
则．
构造函数f（x）＝（x﹣1）2ex，f′（x）＝ex（x2﹣1）．
令f′（x）＝0，得x＝±1．
∴当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，
可得f（x）先增后减再增，，f（x）极小值＝f（1）＝0．
∵f（x）的极大值＜，∴当x≤1时，不存在点P满足题意；
当x＞1时，f（x）单调递增，当x→+∞时，f（x）→+∞．
∴f（x）＝0有唯一解，则点P存在且唯一．
故选：A．
[点评]
本题考查了"利用导数研究曲线上某点切线方程，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167360. （2024•长安区•高二下一月） 曲线y＝3x﹣3+lnx与x轴的交点为P，则曲线y＝3x﹣3+lnx在点P处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A.        
B.．2        
C.．      
D.．4
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:2
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169090. （2020•西工大附中•三模） 已知函数f（x）＝x2﹣2m，g（x）＝3lnx﹣x，若y＝f（x）与y＝g（x）在公共点处的切线相同，则m＝（　　）
A.﹣3       
B.1         
C.．2       
D.．5
共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:2
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171852. （2022•西安中学•高二上期中） 若函数在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，则a＝（　　）
A.       
B.．       
C.1         
D.．2
共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:2
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171361. （2023•西安中学•高三上期中） 若曲线有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为（　　）
A.．
B.．
C.．
D.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:2
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171319. （2023•西安中学•高三上期中） 曲线f（x）＝ax2（a＞0）与g（x）＝lnx有两条公切线，则a的取值范围为（　　）
A.（0，）  
B.（0，）  
C.（，+∞）
D.（，+∞）
共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2
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171314. （2023•西安中学•高三上期中） 已知曲线y＝aex+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y＝2x+b，则（　　）
A.a＝e，b＝﹣1                 
B.．a＝e，b＝1 
C.a＝e﹣1，b＝1                  
D.a＝e﹣1，b＝﹣1
共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:2
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169950. （2023•长安区一中•高二上期末） 若曲线y＝lnx+x2+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay﹣1＝0垂直，则实数a的值为（　　）
A.﹣4       
B.．﹣3      
C.4         
D.．3
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2
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169926. （2023•长安区一中•高二上期末） 若曲线y＝lnx+x2+1在点（1，2）处的切线与直线x+ay﹣1＝0垂直，则实数a的值为（　　）
A.﹣4       
B.．﹣3      
C.4         
D.3
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:2
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167502. （2023•关山中学•高三上一月） 函数f（x）＝x3﹣lnx+2图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
A.y＝2x     
B.．y＝4x﹣1 
C.y＝2x+1   
D.y＝4x﹣2
共享时间:2023-10-20 难度:1 相似度:2
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169042. （2020•西工大附中•一模） 曲线f（x）＝x+lnx在x＝1处的切线方程是（　　）
A.．y＝x﹣1 
B.．y＝x﹣2  
C.．y＝2x﹣1
D.．y＝2x﹣2
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:2
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168813. （2021•西工大附中•十二模） 已知曲线y＝ex﹣1在x＝x0处的切线方程为ex﹣y+t＝0，则（　　）
A.x0＝1，t＝﹣1                 
B.．x0＝1，t＝﹣e  
C.x0＝﹣1，t＝﹣1               
D.．x0＝﹣1，t＝﹣e
共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2
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168750. （2021•西安中学•八模） 已知函数f（x）＝2x3﹣3x，若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，则t的取值范围为（　　）
A.（﹣∞，﹣3）
B.．（﹣3，﹣1）
C.（﹣1，+∞） 
D.（0，1）
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:2
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168680. （2021•西安中学•仿真） 直线l：y＝kx+b是曲线f（x）＝ln（x+1）和曲线g（x）＝ln（e2x）的公切线，则b＝（　　）
A.2         
B.         
C.ln      
D.．ln（2e）
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:2
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168290. （2022•西工大附中•一模） 已知函数f（x）＝xlnx，若过一点（m，n）可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（　　）
A.n＜mlnm
B.n＞mlnm       
C. 
D.．m＜1
共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:2
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167796. （2024•西安一中•二模） 曲线f（x）＝x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y＝4x﹣1，则p0点的坐标为（　　）

A.（1，0）                      

C.（2，8）  

B.．（2，8）和（﹣1，﹣4）      

D.（1，0）和（﹣1，﹣4）

共享时间:2024-03-29 难度:1 相似度:2
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dygzsxyn

2020-04-06

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