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2020年陕西省西安中学高考数学适应性试卷（理科）（三）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x||x|＜2}，集合B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（　　）

A.．{0，1}

B.．{0，1，2}

C.{﹣1，0，1}

D.{﹣1，0，1，2}

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2. （本题5分）设复数z满足（1+i）z＝2i，则|z|＝（　　）

A.．

C.．

D.．2

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3. （本题5分）函数f（x）＝cos²2x的最小正周期是（　　）

A.2π

B.．π

C.．

D.．

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4. （本题5分）设等比数列{a_n}满足a₁+a₂＝﹣1，a₁﹣a₃＝﹣3，则a₄＝（　　）

A.8

B.﹣8

C.．4

D.．﹣4

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5. （本题5分）（1+x）⁷的展开式中x²的系数是（　　）

A.42

B.35

C.．28

D.．21

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝3^x﹣（

）^x，则f（x）（　　）

A.是偶函数，且在R上是增函数

B.．是奇函数，且在R上是增函数

C.．是偶函数，且在R上是减函数

D.．是奇函数，且在R上是减函数

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7. （本题5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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8. （本题5分）已知a∈R，则“a＞1”是“

＜1”的（　　）

A.充分非必要条件	B.必要非充分条件
C.充要条件	D.．既非充分又非必要条件

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9. （本题5分）记函数f（x）＝

的定义域为D，在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（　　）

A.．

B.．

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10. （本题5分） α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题的个数为（　　）

A.．1

B.．2

C.．3

D.4

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11. （本题5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰，则下列各数中与

最接近的是（　　）
（参考数据：lg3≈0.48）

A.10³³

B.．10⁵³

C.．10⁷³

D.．10⁹³

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝x²﹣2x+a（e^x^﹣1+e^﹣x+1）有唯一零点，则a＝（　　）

A.﹣

C.．

D.．1

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于　　．

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14. （本题5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为　．

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15. （本题5分）已知点P在圆x²+y²＝1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则

•

的最大值为　　．

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16. （本题5分）已知椭圆M：

＝1（a＞b＞0），双曲线N：

﹣

＝1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为　；双曲线N的离心率为　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝

．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+

）的值．

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18. （本题12分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．
（Ⅰ）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
（Ⅱ）设PO＝4，OA，OB是底面半径，且∠AOB＝90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的正切值．

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19. （本题12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为

，

；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为

，

；两人滑雪时间都不会超过3小时．
（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．

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20. （本题12分）已知函数f（x）＝（x﹣

）e^﹣x（x≥

）．
（1）求f（x）的导函数；
（2）求f（x）在区间[

，+∞）上的取值范围．

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21. （本题12分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y²＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x²+

＝1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ＝4．
（1）M为曲线C₁上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|＝16，求点P的轨迹C₂的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为（2，

），点B在曲线C₂上，求△OAB面积的最大值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝﹣x²+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式g（x）＜3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2020-04-01

高中数学 | 模考 | 难度:1.48

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