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169035. (2020•西安中学•三模) 如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.
(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

共享时间:2020-04-01 难度:2
[考点]
直线与椭圆的综合,直线与抛物线的综合,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)证明:可设Pmn),Ay1),By2),
AB中点为M的坐标为(),
抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上,
可得(2=4•
2=4•
化简可得y1y2为关于y的方程y2﹣2ny+8mn2=0的两根,
可得y1+y2=2ny1y2=8mn2
可得n
PM垂直于y轴;
(另解:设PAPB的中点分别为EF
EFPMGEF为△PAB的中位线,
EFAB,又MAB的中点,
GEF的中点,
ABykx+b1EFykx+b2
y2=4xykx+b1ykx+b2
解得yMyP,所以PM垂直于y轴)
(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,
可得m2+=1,﹣1≤m<0,﹣2<n<2,
由(Ⅰ)可得y1+y2=2ny1y2=8mn2
PM垂直于y轴,可得△PAB面积为S|PM|•|y1y2|
m)•
=[•(4n2﹣16m+2n2)﹣m]•
n2﹣4m
可令t

可得m=﹣时,t取得最大值
m=﹣1时,t取得最小值2,
即2≤t
St3在2≤t递增,可得S∈[6],
PAB面积的取值范围为[6].

[点评]
本题考查了"直线与椭圆的综合,直线与抛物线的综合,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
168850. (2021•西工大附中•十二模) 已知椭圆C=1的左顶点为A,过其右焦点F作直线交椭圆CDE(异于左、右顶点)两点,直线ADAE与直线lx=4分别交于MN,线段MN的中点为H,连接FH
(1)求证:FHDE
(2)求△DEH面积的最小值.
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
168690. (2021•西安中学•仿真) 设椭圆ab>0)的离心率为,圆Ox2+y2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点MN,试判断|PM|•|PN|是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5
168298. (2022•西工大附中•一模) 已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为A1A2分别为椭圆C的左、右顶点,B为椭圆C的上顶点,F1为椭圆C的左焦点,且△A1F1B的面积为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点D(1,0)的动直线l交椭圆于EF两点(点Ex轴上方),MN分别为直线A1EA2Fy轴的交点,O为坐标原点,求的值.
共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5
168459. (2021•西安中学•七模) 已知斜率为k的直线l与椭圆C+=1交于AB两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:k<﹣
(2)设FC的右焦点,PC上一点,且++.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
167604. (2023•新城一中•高二上二月) 如图抛物线顶点在原点,圆(x﹣2)2+y2=4的圆心恰是抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)一直线的斜率等于2,且过抛物线焦点,它依次截抛物线和圆于ABCD四点,求|AB|+|CD|的值.

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.5
167350. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知椭圆的长轴长为4,左、右顶点分别为AB,经过点P(1,0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点CD(不与点AB重合).
(1)求椭圆W的方程及离心率;
(2)若直线CB与直线AD相交于点M,判断点M是否位于一条定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,说明理由.
共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:1.5
167327. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知椭圆W+=1的长轴长为4,左、右顶点分别为AB,经过点P(1,0)的动直线与椭圆W相交于不同的两点CD(不与点AB重合).
(Ⅰ)求椭圆W的方程及离心率;
(Ⅱ)求四边形ACBD面积的最大值.
共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5
168505. (2021•西安中学•三模) 已知椭圆C,点A(1,),B(1,2).
(Ⅰ)若直线l与椭圆C交于MN两点,且A为线段MN的中点,求直线MN的斜率;
(Ⅱ)若直线l2y=2x+tt≠0)与椭圆C交于PQ两点,求△BPQ面积的最大值.
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
168528. (2021•西安中学•六模) 已知椭圆C+=1(ab>0)的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1B2,且MB1MB2
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆CAB两点.试问x轴上是否存在异于M的定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
168058. (2023•长安区一中•二模) 如图,双曲线的中心在原点,焦点到渐近线的距离为,左、右顶点分别为AB.曲线C是以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴,且离心率为的椭圆,设P在第一象限且在双曲线上,直线BP交椭圆于点M,直线AP与椭圆交于另一点N
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MNx轴交于点T,是否存在点P使得xP=4xT(其中xPxT为点PT的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.

共享时间:2023-03-28 难度:1 相似度:1.5
166720. (2024•西安三中•高一上二月) 已知椭圆E的离心率为,且过点
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)已知直线lykx+m满足m≠﹣2k且与椭圆E相交于不同的两点AB,若以线段AB为直径的圆始终过点Q(2,0),试判断直线l是否过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5
166527. (2024•城关中学•高二上二月) 已知椭圆C的焦距为2,点在椭圆C上,AB分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点P是椭圆C上第二象限内的点,点Q在直线上,且|BP|=|BQ|,BPBQ,求△APQ的面积.
共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5
166255. (2024•师大附中•高二上二月) 设椭圆的离心率为,且短轴长为4,过点E(0,1)的直线lx轴相交于点M,与椭圆相交于AB两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求直线l的方程.
共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5
166331. (2024•西安中学•高二上二月) 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线交于AB两点.
(1)若|AF|=4,求点A的坐标;
(2)求线段AB长的最小值.
(3)过抛物线顶点O作两条相互垂直的直线OMON分别交抛物线于MN.证明:直线MN过定点.
共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.5
166390. (2024•长安区一中•高二上二月) 已知椭圆的左焦点为F1,离心率为,过F1的直线与椭圆交于MN两点,当MNx轴时,|MN|=3.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设经过点H(0,﹣1)的直线l与椭圆C相交于PQ两点,点P关于y轴的对称点为F,直线FQy轴交于点G,求△PQG面积的取值范围.
共享时间:2024-12-18 难度:5 相似度:1.5

jbp@dyw.com

2020-04-01

高中数学 | | 解答题

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