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169035. (2020•西安中学•三模) 如图,已知点Py轴左侧(不含y轴)一点,抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上.
(Ⅰ)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴;
(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.

共享时间:2020-04-01 难度:2
[考点]
直线与椭圆的综合,直线与抛物线的综合,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)证明:可设Pmn),Ay1),By2),
AB中点为M的坐标为(),
抛物线Cy2=4x上存在不同的两点AB满足PAPB的中点均在C上,
可得(2=4•
2=4•
化简可得y1y2为关于y的方程y2﹣2ny+8mn2=0的两根,
可得y1+y2=2ny1y2=8mn2
可得n
PM垂直于y轴;
(另解:设PAPB的中点分别为EF
EFPMGEF为△PAB的中位线,
EFAB,又MAB的中点,
GEF的中点,
ABykx+b1EFykx+b2
y2=4xykx+b1ykx+b2
解得yMyP,所以PM垂直于y轴)
(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点,
可得m2+=1,﹣1≤m<0,﹣2<n<2,
由(Ⅰ)可得y1+y2=2ny1y2=8mn2
PM垂直于y轴,可得△PAB面积为S|PM|•|y1y2|
m)•
=[•(4n2﹣16m+2n2)﹣m]•
n2﹣4m
可令t

可得m=﹣时,t取得最大值
m=﹣1时,t取得最小值2,
即2≤t
St3在2≤t递增,可得S∈[6],
PAB面积的取值范围为[6].

[点评]
本题考查了"直线与椭圆的综合,直线与抛物线的综合,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
169417. (2024•西安中学•高三上期末) 设椭圆C+=1(ab>0)的离心率为,圆Ox2+y2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O上任意一点作圆的切线交椭圆C于点MN,求证:以MN为直径的圆过点O
共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5
170443. (2022•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆ab>0)的左、右焦点为F1F2,|F1F2|=2,离心率e
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)C的左顶点为A,过右焦点F2的直线l交椭圆CDE两点,记直线lADAE的斜率分别为kk1k2,求证:
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5
170897. (2024•师大附中•高二上期中) 已知椭圆C的离心率为,焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线lykx+mkm∈R)与椭圆C相交于AB两点,且
①求证:△AOB的面积为定值;
②椭圆C上是否存在一点P,使得四边形OAPB为平行四边形?若存在,求出点P横坐标的取值范围;若不存在,说明理由.
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1.5
169395. (2024•西安中学•高三上期末) 已知抛物线Cy2=2x,过点(2,0)的直线lCAB两点,圆M是以线段AB为直径的圆.
(1)证明:坐标原点O在圆M上;
(2)设圆M过点P(4,﹣2),求直线l与圆M的方程.
共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.5
170793. (2020•西安中学•高二上期末) 已知过抛物线y2=2pxp>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于Ax1y1),Bx2y2)(x1x2)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
168298. (2022•西工大附中•一模) 已知椭圆C=1(ab>0)的离心率为A1A2分别为椭圆C的左、右顶点,B为椭圆C的上顶点,F1为椭圆C的左焦点,且△A1F1B的面积为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点D(1,0)的动直线l交椭圆于EF两点(点Ex轴上方),MN分别为直线A1EA2Fy轴的交点,O为坐标原点,求的值.
共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5
170575. (2021•西安中学•高二上期末) 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3,0),点M(4,y)(y>0)为椭圆上一点,△MOF1的面积为
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直线l,使得直线l与椭圆C相交于AB两点,且以线段AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-20 难度:1 相似度:1.5
170488. (2022•西工大附中•高二下期末) 已知椭圆y轴正半轴交于点,离心率为.直线l经过点Pt,0)(0<ta)和点Q(0,1).且与椭圆E交于AB两点(点A在第二象限).
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若,当时,求λ的取值范围.
共享时间:2022-07-11 难度:1 相似度:1.5
170465. (2022•西工大附中•高一下期末) 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2pxp>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心Gx轴上,直线ACx轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S1S2
(Ⅰ)求p的值及抛物线的准线方程;
(Ⅱ)求的最小值及此时点G的坐标.

共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
168459. (2021•西安中学•七模) 已知斜率为k的直线l与椭圆C+=1交于AB两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).
(1)证明:k<﹣
(2)设FC的右焦点,PC上一点,且++.证明:||,||,||成等差数列,并求该数列的公差.
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5
168505. (2021•西安中学•三模) 已知椭圆C,点A(1,),B(1,2).
(Ⅰ)若直线l与椭圆C交于MN两点,且A为线段MN的中点,求直线MN的斜率;
(Ⅱ)若直线l2y=2x+tt≠0)与椭圆C交于PQ两点,求△BPQ面积的最大值.
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5
168528. (2021•西安中学•六模) 已知椭圆C+=1(ab>0)的离心率为,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B1B2,且MB1MB2
(1)求椭圆C的方程;
(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆CAB两点.试问x轴上是否存在异于M的定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
共享时间:2021-05-18 难度:1 相似度:1.5
170419. (2022•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆ab>0)的左、右焦点为F1F2,|F1F2|=2,离心率e
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)C的左顶点为A,过右焦点F2的直线l交椭圆CDE两点,记直线lADAE的斜率分别为kk1k2,求证:
共享时间:2022-02-04 难度:1 相似度:1.5
171011. (2024•华清中学•高二上期中) 椭圆+=1(ab>0)的右焦点F、右顶点A和上顶点B满足
(1)求椭圆的离心率e
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于NN异于M).记O为坐标原点,若|OM|=|ON|,且△MON的面积为,求椭圆的方程.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
168690. (2021•西安中学•仿真) 设椭圆ab>0)的离心率为,圆Ox2+y2=2与x轴正半轴交于点A,圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点MN,试判断|PM|•|PN|是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2020-04-01

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