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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷(理科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 设集合A={x|x2﹣9<0},B={x|x∈N},则AB=(  )
A.{0,1,2,3}                  B.{1,2}   
C.{0,1,2}                     D.{﹣2,﹣1,0,1,2}
2. (本题5分) 已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则¬p为(  )
A..∃x∈R,sinx≥1              B..∀x∈R,sinx≥1
C.x∈R,sinx>1                D.x∈R,sinx>1
3. (本题5分) 已知a+biab∈R)是的共轭复数,则a+b=(  )
A.﹣1       
B.       
C.      
D..1
4. (本题5分) 已知双曲线的一条渐近线与直线3xy+5=0垂直,则双曲线C的离心率等于(  )
A.     
B.    
C.    
D.
5. (本题5分) 下列函数中,既是奇函数,又是R上的单调函数的是(  )

A.fx)=ln(|x|+1) 

B.

C.

D.fx)=x﹣1

6. (本题5分) f(cosx)=cos2x,则f(sin)等于(  )
A.      
B..﹣     
C..﹣  
D.
7. (本题5分) 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是(  )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980﹣1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上 

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%   

C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

8. (本题5分) 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有(  )种.
A.26        
B..36       
C..42      
D..81
9. (本题5分) 赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=2AF=2,若在大等边三角形内部(含边界)随机取一点,则此点取自小等边三角形(阴影部分)的概率是(  )

A.       
B.     
C.       
D.
10. (本题5分) 如图,已知椭圆C的中心为原点OF(﹣2,0)为C的左焦点,PC上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为(  )

A.+=1                    B.+=1 
C.+=1                    D.+=1
11. (本题5分) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abcDAB的中点,若CD=1,且(ab)sinA=(c+b)(sinC﹣sinB),则△ABC面积的最大值是(  )
A.     
B.       
C.   
D.
12. (本题5分) 已知函数fx)=,关于x的方程f2x)+(m+1)fx)+m+4=0(m∈R)有四个相异的实数根,则m的取值范围是(  )
A.(﹣4,﹣e)             B.(﹣4,﹣3)  
C.(﹣e,﹣3)             D.(﹣e,+∞)
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 已知的夹角为30°,,则     
14. (本题5分) 我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“鳖臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“鳖臑”的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为1)如图所示,已知该几何体的高为2,则该几何体外接球的体积为       
15. (本题5分) O为坐标原点,A(2,1),若点Bxy)满足,则的最大值是  
16. (本题5分) 已知函数fx)=|sinx|+|cosx|,则下列结论中正确的是       
fx)是周期函数; ②fx)的对称轴方程为
fx)在区间上为增函数; ④方程在区间有6个根.
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 如图,在三棱锥PABC中,PAPBAB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABCDE分别为ABAC中点.
(1)求证:ABPE
(2)求二面角APBE的大小.

18. (本题12分) 某中学准备组建“文科”兴趣特长社团,由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查,问卷共100道题,每题1分,总分100分,该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按照[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]分成5组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于60分的称为“文科方向”学生,低于60分的称为“理科方向”学生.
  理科方向 文科方向 总计
    110
  50  
总计      
(1)根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关?
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人,共抽取3次,记被抽取的3人中“文科方向”的人数为ξ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ξ的分布列、期望E(ξ)和方差D(ξ).
参考公式和参考临界值见后:
参考公式:K2,其中na+b+c+d.参考临界值:
PK2k0 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

19. (本题12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且nanSn成等差数列,bn=2log2(1+an)﹣1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn},求c1+c2+…+c100的值.
20. (本题12分) 从抛物线Cx2=2pyp>0)外一点P作该抛物线的两条切线PAPB(切点分别为AB),分别与x轴相交于CD,若ABy轴相交于点Q,点Mx0,2)在抛物线C上,且|MF|=3(F为抛物线的焦点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)①求证:四边形PCQD是平行四边形.
②四边形PCQD能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
21. (本题12分) 已知函数fx)=x2﹣2xlnx,函数gx)=x+,其中a∈R,x0gx)的一个极值点,且gx0)=2.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)求实数x0a的值;
(3)证明
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xoy中,曲线C1(α为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴,且与平面直角坐标系xoy取相同单位长度的极坐标系中,曲线C2
(1)求曲线C1的普通方程以及曲线C2的平面直角坐标方程;
(2)若曲线C1上恰好存在三个不同的点到曲线C2的距离相等,求这三个点的极坐标.
23. (本题0分) 已知ab∈(0,+∞),a(1﹣b)=ba﹣1),fx)=|2x+1|+|x﹣2|.
(Ⅰ)求a2+b2的最小值;
(Ⅱ)若对任意ab∈(0,+∞),都有fx)≤4(a2+b2),求实数x的取值范围.
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2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷(理科)的细目表
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  • 全称量词命题的否定,
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  • 共轭复数,复数的运算,
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  • 双曲线的几何特征,
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  • 由函数的单调性求解函数或参数,函数的奇偶性,
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  • 6
  • 函数解析式的求解及常用方法,二倍角的三角函数,
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  • 7
  • 频率分布直方图,
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  • 排列组合的综合应用,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 正弦定理,
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  • 函数的零点与方程根的关系,
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  • 13
  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 14
  • 三视图,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 16
  • 命题的真假判断与应用,
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  • 直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
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  • 18
  • 频率分布直方图的应用,
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  • 19
  • 数列的求和,
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  • 抛物线的标准方程,直线与抛物线的综合,
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  • 利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
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  • 参数方程化成普通方程,
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  • 基本不等式及其应用,
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