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169012. (2020•西安中学•一模) 已知函数fx)=x2﹣2xlnx,函数gx)=x+,其中a∈R,x0gx)的一个极值点,且gx0)=2.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)求实数x0a的值;
(3)证明
共享时间:2020-03-12 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)函数fx)的定义域(0,+∞),f′(x)=2x﹣2lnx﹣2,
hx)=2x﹣2lnx﹣2,则h′(x)=
h′(x)=0可得x=1,
x∈(0,1)时,h′(x)<0,hx)单调递减,当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,hx)单调递增,
故当x=1时,函数取得极小值也是最小值h(1)=0,
所以hx)≥0即f′(x)≥0,
所以fx)在(0,+∞)上单调递增;
(2)gx)的定义域(0,+∞),
由题意可得,g′(x0)=0即①,
gx0)=2可得x0lnx02﹣2x0+a=0②,
联立①②消去a可得,2x0
tx)=2x﹣(lnx2﹣2lnx﹣2,则
由(1)知xlnx﹣1≥0,故t′(x)≥0,
tx)在(0,+∞)上单调递增,又t(1)=0,
故方程③有唯一的解x0=1,代入①可得a=1,
所以x0=1,a=1,
(3)证明:由(1)fx)=x2﹣2xlnx在(0,+∞)上单调递增,
故当x>1时,fx)>f(1)=1,>0,
所以gx)在(1,+∞)上单调递增,
因此当x>1时,gx)>g(1)=2,即


xk∈N*,可得ln(2k+1)﹣ln(2k﹣1),
化简可得,
故2=(ln3﹣ln1)+(ln5﹣ln3)+…+ln(2n+1)﹣ln(2n﹣1)=ln(2n+1),
所以
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
170595. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=ax+b,在点M(1,f(1))处的切线方程为9x+3y﹣10=0,求
(1)实数ab的值;
(2)函数fx)的单调区间以及在区间[0,3]上的最值.
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
168150. (2023•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(a+3)x+2lnxa∈R.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)对∀x>0,不等式fx)≤x2ex﹣1恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:2
167833. (2024•长安区一中•一模) 已知函数e=2.71828……是自然对数底数).
(1)当a=1时,讨论函数fx)的单调性;
(2)当a>1时,证明:fx)>1﹣ea
共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:2
169080. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若x1x2x1x2)是fx)的两个零点,求证:
共享时间:2020-04-06 难度:2 相似度:2
170774. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数fx)=lnxx
(1)若函数yfx)+m﹣2x+x2上恰有两个零点,求实数m的取值范围;
(2)记函数,设x1x2x1x2)是函数gx)的两个极值点,若,且gx1)﹣gx2)≥k恒成立,求实数k的最大值.
共享时间:2020-07-05 难度:2 相似度:2
169125. (2020•西工大附中•三模) 已知函数fx)=﹣lnx+x2cosx+1.证明:
(1)fx)在区间上存在唯一的零点.
(2)对任意x∈(0,+∞),都有fx)+2xlnx+xx2cosx+1.
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:2
171029. (2025•高新一中•高二下期中) 已知函数fx)=2lnxax2+1(a∈R).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若存在正数x,使fx)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0<x1x2,证明:对任意a∈(0,+∞),存在唯一的实数x0∈(x1x2),使得成立.
共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:2
171048. (2025•高新一中•高二下期中) 已知函数fx)=2lnxax2+1(a∈R).
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)若存在正数x,使fx)≥0成立,求a的取值范围;
(3)若0<x1x2,证明:对任意a∈(0,+∞),存在唯一的实数x0∈(x1x2),使得成立.
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:2
168013. (2023•师大附中•十模) 已知函数fx)=exxgx)=ax2+1,a∈R.
(Ⅰ)求fx)在区间[﹣2,2]上的最值.
(Ⅱ)当x>0时,恒有fx)>gx),求实数a的取值范围.
共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:2
170598. (2021•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=axexa∈R),
(Ⅰ)求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)∃x0∈(0,+∞),使不等式fx)≤gx)﹣ex成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-02-14 难度:2 相似度:2
167522. (2023•关山中学•高三上一月) 已知函数fx)=aex+a)﹣x,(a∈R).
(1)当a=1时,求fx)的最值;
(2)讨论fx)的单调性.
共享时间:2023-10-20 难度:2 相似度:2
169528. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知函数fx)=ax﹣(a+1)lnxa∈R.
(Ⅰ)若a=﹣2,求函数fx)的单调区间;
(Ⅱ)若a≥1,且fx)>1在区间[e]上恒成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a,判断函数gx)=x[fx)+a+1]的零点的个数.
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:2
167372. (2024•长安区•高二下一月) 已知函数fx)=aexxa
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若fx)≥0恒成立,求a的取值集合;
(3)若存在,且fx1)+x1(1﹣cosx1)=fx2)+x2(1﹣cosx2)=0,求a的取值范围.
共享时间:2024-04-22 难度:2 相似度:2
167328. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=lnx+ax+1.
(1)讨论fx)的单调性;
(2)若不等式fx)﹣xex≤0恒成立,求a的取值范围.(参考数据:ln2≈0.7)
共享时间:2023-12-21 难度:2 相似度:2
167902. (2024•西安八十九中•三模) 已知函数,函数在区间[1,+∞)上为增函数.
(Ⅰ)确定θ的值,求m=3时曲线yfx)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)设函数hx)=fx)﹣gx)在x∈(0,+∞)上是单调函数,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-04-02 难度:2 相似度:2

dygzsxyn

2020-03-12

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2020*西工大*期末
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