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德优网2020陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷(文科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合M满足{1,2}⊆M⫋{1,2,3,4},则集合M的个数是(  )
A.4         
B..3        
C.2         
D..1
2. (本题5分) z=4+3i,则=(  )
A.1         
B.﹣1        
C.+i  
D.i
3. (本题5分) 已知向量,若,则锐角α为(  )
A.30°      
B.60°       
C.45°      
D..75°
4. (本题5分) 有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为(  )
A.      
B.       
C.        
D.
5. (本题5分) a=(0.5b=0.30.5c=log0.30.2,则abc的大小关系是(  )
A.abc
B.abc    
C.bac 
D.acb
6. (本题5分) 小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时,
小赵说:我没去过;
小钱说:小李去过;
小孙说;小钱去过;
小李说:我没去过.
假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是(  )
A.小赵      
B..小李     
C..小孙    
D.小钱
7. (本题5分) 已知函数fx)满足f(﹣x)=﹣fx),且fx+2)=fx),当0≤x≤1时,fx)=2x(1﹣x),则f(﹣)=(  )
A.      
B..﹣     
C.      
D.
8. (本题5分) 已知平面α,直线mn满足m⊄α,n⊂α,则“mn”是“m∥α”的(  )
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充分必要条件
D..既不充分也不必要条件
9. (本题5分) 曲线x=1处的切线的倾斜角为α,则的值为(  )
A.        
B.       
C.        
D.
10. (本题5分) 已知抛物线y2=2pxp>0)交双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线于AB两点(异于坐标原点O),若双曲线的离心率为,△AOB的面积为32,则抛物线的焦点为(  )
A.(2,0)
B.(4,0)         
C.(6,0)
D.(8,0)
11. (本题5分) 已知函数fx)=sinωxcosωx(ω>0),若fx1fx2)=﹣4,且|x1x2|的最小值为,则f(﹣x)(  )
A.在[0,]是增函数  
B..在[0,]上是减函数  
C.在[]上是增函数 
D..在[]上是减函数
12. (本题5分) 已知F1F2分别是双曲线x2=1(b>0)的左、右焦点,过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P,若点P在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(  )
A.(1,2)                       B.) 
C.(1,)∪(2,+∞)          D..(2,+∞)
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) xy满足约束条件,则z=3x﹣2y的最小值为      
14. (本题5分) 已知某民营车企1月份生产了ABC三种型号的新能源汽车,台数依次为120,210,150.现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试,则某一台B型号的新能源汽车被抽取的概率为        
15. (本题5分) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知△ABC的面积为3bc=2,cosA=﹣,则a的值为        
16. (本题5分) 我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述:“斜解立方,得两堑堵.斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,对该几何体有如下描述:
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为24π.
其中正确的描述为       
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log4an.证明:{bn}为等差数列,并求{bn}的前n项和Sn
18. (本题12分) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC
(Ⅱ)设AP=1,AD,三棱锥PABD的体积V,求A到平面PBC的距离.

19. (本题12分) 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图.
(Ⅰ)现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由;
(Ⅱ)若将频率视为概率,求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率;
(Ⅲ)求在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率.

20. (本题12分) 如图,已知圆Ex2+(y﹣1)2=4经过椭圆ab>0)的左、右焦点F1F2,与椭圆C在第一象限的交点为A,且F1EA三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与直线OAO为原点)平行的直线交椭圆CMN两点,当△AMN的面积取最大值时,求直线l的方程.

21. (本题12分) a>0,函数fx)=x2﹣2ax﹣2alnx
(1)当a=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数yfx)在区间(0,+∞)上有唯一零点,试求a的值.
22. (本题10分) 在直角坐标xOy中,圆C1:(x+2+y2=4,曲线C2的参数方程为(θ为参数),并以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)写出C1的极坐标方程,并将C2化为普通方程;
(2)若直线C3的极坐标方程为θ=(ρ∈R),C2C3相交于AB两点,求△ABC1的面积(C1为圆C1的圆心).
23. (本题0分) 设函数fx)=|x+|+|xa|(a>0).
(Ⅰ)证明:fx)≥2;
(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.
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平行组卷明细
2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷(文科)的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 子集与真子集,
  • 查看
  • 2
  • 共轭复数,复数的运算,
  • 查看
  • 3
  • 平面向量共线(平行)的坐标表示,
  • 查看
  • 4
  • 列举法计算基本事件数及事件发生的概率,
  • 查看
  • 5
  • 对数值大小的比较,
  • 查看
  • 6
  • 进行简单的合情推理,
  • 查看
  • 7
  • 函数的值,
  • 查看
  • 8
  • 直线与平面平行,
  • 查看
  • 9
  • 二倍角的三角函数,导数及其几何意义,
  • 查看
  • 10
  • 圆锥曲线的综合,
  • 查看
  • 11
  • 两角和与差的三角函数,
  • 查看
  • 12
  • 双曲线的几何特征,
  • 查看
  • 13
  • 简单线性规划,
  • 查看
  • 14
  • 分层随机抽样,
  • 查看
  • 15
  • 余弦定理,
  • 查看
  • 16
  • 三视图,
  • 查看
  • 17
  • 等差数列的通项公式,等差数列的前n项和,等比数列的通项公式,
  • 查看
  • 18
  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,点、线、面间的距离计算,
  • 查看
  • 19
  • 古典概型及其概率计算公式,茎叶图,
  • 查看
  • 20
  • 椭圆的标准方程,直线与椭圆的综合,
  • 查看
  • 21
  • 利用导数求解函数的单调性和单调区间,
  • 查看
  • 22
  • 参数方程化成普通方程,
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  • 23
  • 绝对值不等式的解法,
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