已知等比数列的各项均为正数求数列的通项公式设证明为等差数列并求的前项和

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168985. （2020•西安中学•一模）已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₂＝8，a₃+a₄＝48．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₄a_n．证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-03-02 难度:3

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[考点]

等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式，

[答案]

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[解析]

（Ⅰ）解：设等比数列{a_n}的公比为q，依题意 q＞0．
∵a₂＝8，a₃+a₄＝48，∴a₁q＝8，

．
两式相除得 q²+q﹣6＝0，
解得 q＝2，舍去 q＝﹣3．
∴

．
∴数列{a_n}的通项公式为

．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得

．
∵

，
∴数列{b_n}是首项为1，公差为

的等差数列．
∴

．

[点评]

本题考查了"等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167450. （2023•雁塔二中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₉＝﹣a₅．
（1）若a₃＝4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＞0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67

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169328. （2025•西安八十五中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃＝12，a₂+a₄＝18，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁₀的值．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1.67

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232152. （2024•西工大附中•高二下一月）在等差数列{a_n}中，a₁＞0，

，a_n＝3，

，求a₁和n的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67

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171936. （2022•长安区一中•高二上期中） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄＝22．S₄＝26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令

，求数列{b_n}前n项和T_n．

共享时间:2022-11-29 难度:3 相似度:1.34

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237700. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-13 难度:2 相似度:0.83

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232093. （2024•西工大附中•高二下一月）设等比数列{a_n}满足a₁+a₂＝4，a₃﹣a₁＝8．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）记S_n为数列{log₃a_n}的前n项和．若S_m+S_m₊₁＝S_m₊₃，求m．

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.83

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237678. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-23 难度:2 相似度:0.83

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237291. （2020•西安一中•高二上期中）等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

共享时间:2020-11-15 难度:2 相似度:0.83

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236454. （2017•西安中学•高一下期末）在等差数列{a_n}中，a₂＝4，a₄+a₇＝15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

+2n，求b₁+b₂+b₃+…+b₉的值．

共享时间:2017-07-20 难度:2 相似度:0.83

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236438. （2017•西安中学•高一下期末）已知数列{a_n}的首项a₁＝1，前n项和为S_n，且a_n₊₁＝2a_n+1，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n+1}是等比数列并求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：

．

共享时间:2017-07-15 难度:2 相似度:0.83

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232612. （2023•鄠邑二中•高三上三月）已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁＝2，a₃＝2a₂+16．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

共享时间:2023-01-21 难度:2 相似度:0.83

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232374. （2023•铁一中学•高二上二月）等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:0.83

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232154. （2024•西工大附中•高二下一月）已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，a₁＝2，a₃＝2a₂+16．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:0.83

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232094. （2024•西工大附中•高二下一月）已知数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂＝

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:0.83

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231489. （2016•西工大附中•八模）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n＝a•2ⁿ﹣3（a为常数）．
（1）求a及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2016-06-11 难度:2 相似度:0.83

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2020-03-02

高中数学 | | 解答题

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2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷（文科）

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