如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明平面设三棱锥的体积求到平面的距离

首页 > 试题列表 > 单题解析

168986. （2020•西安中学•一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设AP＝1，AD＝

，三棱锥P﹣ABD的体积V＝

，求A到平面PBC的距离．

共享时间:2020-03-02 难度:3

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，点、线、面间的距离计算，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，
∵ABCD是矩形，
∴O为BD的中点
∵E为PD的中点，
∴EO∥PB．
EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC
∴PB∥平面AEC；
（Ⅱ）∵AP＝1，AD＝

，三棱锥P﹣ABD的体积V＝

，
∴V＝

＝

，
∴AB＝

，PB＝

＝

．
作AH⊥PB交PB于H，
由题意可知BC⊥平面PAB，
∴BC⊥AH，
故AH⊥平面PBC．
又在三角形PAB中，由等面积法可得：

A到平面PBC的距离

．

[点评]

本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行，点、线、面间的距离计算，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168758. （2021•西安中学•八模）如图，边长为2的等边△ABC所在平面与菱形A₁ACC₁所在平面互相垂直，且BC∥B₁C₁，BC＝2B₁C₁，A₁C＝

AC₁．
（1）求证：A₁B₁∥平面ABC；
（2）求多面体ABC﹣A₁B₁C₁的体积V．

共享时间:2021-06-14 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169696. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图，在棱长为4的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为AE的中点．
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168010. （2023•师大附中•十模）如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝8，AB＝4，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面C₁DE；
（Ⅱ）求三棱锥N﹣C₁DE的体积．

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168034. （2023•西安中学•七模）如图①，已知△AB′C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B'C，如图②，将△B'DH沿边DH翻折至△BDH．

（1）在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为

，求三棱锥B﹣DCH的体积．

共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168126. （2024•西安一中•二模）如图，P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点，BF的中点O为P在平面ABCDEF内的射影．
（1）若PA＝2，求P到平面ABCDEF的距离；
（2）设M为线段PF上一点，且PM＝2MF，证明：ME∥平面PBD．

共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

168318. （2021•西安中学•十模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝

，∠ECD＝120°，BC＝CD＝CE＝2AD＝2BG＝2．
（1）求证：AG∥平面BDE；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167716. （2024•西安一中•五模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E、F分别为PB、AB的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCF的距离．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169169. （2020•高新一中•三模）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BF，DE，CG都垂直于平面ABCD，且CG＝2BF＝2ED＝2．
（1）证明：AE∥平面BCF；
（2）若∠DAB＝

，求三棱锥D﹣AEF的体积．

共享时间:2020-04-01 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

169811. （2023•西安中学•高一下期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为

的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：BF∥平面PDE；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣BDF的体积．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170078. （2023•铁一中学•高一下期末）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DC和D₁C₁的中点．
（1）求证：A₁F∥平面AD₁E；
（2）求三棱锥A₁﹣AED₁的体积．

共享时间:2023-07-06 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

171805. （2023•西安中学•高一下期中）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是AB的中点．
（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）设AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2

，求几何体BDC﹣A₁B₁C₁的体积．

共享时间:2023-05-17 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

167739. （2024•西安一中•四模）如图，几何体ABC﹣DEF为三棱台．
（1）证明：DE∥平面ABF．
（2）已知平面ACFD⊥平面DEF，AC⊥BC，AC＝AD＝CF＝6，BC＝3，DF＝12，求三棱台ABC﹣DEF的体积．
参考公式：台体的体积

，其中S₁，S₂分别为台体的上底面面积、下底面面积，h为台体的高．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67

解析

纠错

下载

组卷

170035. （2023•西工大附中•高三上期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD，E为侧棱PD的中点，F为AB的中点，PA＝AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P﹣ABCD体积；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PFC；
（Ⅲ）证明：平面PFC⊥平面PCD．

共享时间:2023-02-04 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

170857. （2025•师大附中•高一下期中）如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中．AB＝1，AA₁＝2，M是DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面AMC；
（2）证明：AC⊥BD₁；
（3）求点D到平面MAC的距离．

共享时间:2025-05-01 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

167919. （2024•西安工业大学附中•六模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD∥QA，

，平面ADPQ⊥平面ABCD，且AD＝PD＝2QA＝2．
（1）求证：QB∥平面PDC；
（2）求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为

，求点A到平面HBC的距离．

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.34

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2020-03-02

高中数学 | | 解答题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2020年陕西省西安中学高考数学一模试卷（文科）

更新:2020-03-02 08:45浏览量:6

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录