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168986. (2020•西安中学•一模) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC
(Ⅱ)设AP=1,AD,三棱锥PABD的体积V,求A到平面PBC的距离.

共享时间:2020-03-02 难度:3
[考点]
棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,点、线、面间的距离计算,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)证明:设BDAC 的交点为O,连结EO
ABCD是矩形,
OBD的中点
EPD的中点,
EOPB
EO⊂平面AECPB⊄平面AEC
PB∥平面AEC
(Ⅱ)∵AP=1,AD,三棱锥PABD的体积V
V
ABPB
AHPBPBH
由题意可知BC⊥平面PAB
BCAH
AH⊥平面PBC
又在三角形PAB中,由等面积法可得:
A到平面PBC的距离

[点评]
本题考查了"棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行,点、线、面间的距离计算,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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167716. (2024•西安一中•五模) 如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDABCDPAAB=2CD=2,∠ADC=90°,EF分别为PBAB的中点.
(Ⅰ)求证:CE∥平面PAD
(Ⅱ)求点B到平面PCF的距离.

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
168126. (2024•西安一中•二模) 如图,P是边长为2的正六边形ABCDEF所在平面外一点,BF的中点OP在平面ABCDEF内的射影.
(1)若PA=2,求P到平面ABCDEF的距离;
(2)设M为线段PF上一点,且PM=2MF,证明:ME∥平面PBD

共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.67
167739. (2024•西安一中•四模) 如图,几何体ABCDEF为三棱台.
(1)证明:DE∥平面ABF
(2)已知平面ACFD⊥平面DEFACBCACADCF=6,BC=3,DF=12,求三棱台ABCDEF的体积.
参考公式:台体的体积,其中S1S2分别为台体的上底面面积、下底面面积,h为台体的高.

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67
168318. (2021•西安中学•十模) 如图,已知四边形ABCDBCEG均为直角梯形,ADBCCEBG,且∠BCD=∠BCE,∠ECD=120°,BCCDCE=2AD=2BG=2.
(1)求证:AG∥平面BDE
(2)求三棱锥EBCD的体积.

共享时间:2021-07-10 难度:2 相似度:1.67
168010. (2023•师大附中•十模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=8,AB=4,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(Ⅰ)证明:MN∥平面C1DE
(Ⅱ)求三棱锥N﹣C1DE的体积.

共享时间:2023-07-02 难度:2 相似度:1.67
168034. (2023•西安中学•七模) 如图①,已知△ABC是边长为2的等边三角形,DAB'的中点,DHB'C,如图②,将△B'DH沿边DH翻折至△BDH

(1)在线段BC上是否存在点F,使得AF∥平面BDH?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为,求三棱锥BDCH的体积.
共享时间:2023-06-04 难度:2 相似度:1.67
167430. (2023•雁塔二中•高二上一月) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PBPD=3PAAD=3,点EF分别为线段PDBC的中点.
(1)求证:EF∥平面ABP
(2)求证:平面AEF⊥平面PCD
(3)求三棱锥CAEF的体积.

共享时间:2023-10-26 难度:3 相似度:1.34
167919. (2024•西安工业大学附中•六模) 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,四边形ADPQ是梯形,PDQA,平面ADPQ⊥平面ABCD,且ADPD=2QA=2.
(1)求证:QB∥平面PDC
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小;
(3)已知点H在棱PD上,且异面直线AHPB所成角的余弦值为,求点A到平面HBC的距离.

共享时间:2024-05-20 难度:3 相似度:1.34
167370. (2024•长安区•高二下一月) 将一条长为6的铁丝截成9段,拼成一个正三棱柱,求该三棱柱体积的最大值.
共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.33
167854. (2024•西工大附中•模拟) 如图,四棱锥PABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为棱PC上的动点且
(Ⅰ)求证:△PBC为直角三角形;
(Ⅱ)试确定λ的值,使得三棱锥PAMD的体积为

共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.33
167563. (2023•关山中学•高二上一月) 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:
(1)线段AB的中点坐标和线段AB长度;
(2)到AB两点距离相等的点Pxyz)的坐标xyz满足的条件.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33
168227. (2021•西安中学•四模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.33
168274. (2021•西安中学•五模) 在四棱锥PABCD中,ABCDCD=2ABACBD相交于点M,点N在线段AP上,AN=λAP(λ>0),且MN∥平面PCD
(1)求实数λ的值;
(2)若,∠BAD=60°,求点N到平面PCD的距离.

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.33
167127. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABACABACAA1=1,M为线段A1C1上一点.
(1)求证:BMAB1
(2)若直线AB1与平面BCM所成角为,求点A1到平面BCM的距离.

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.33
168171. (2023•西工大附中•八模) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA
(Ⅰ)证明:B1CABC1
(Ⅱ)若平面ABB1A1⊥平面ABCMA1C1的中点,求四棱锥B1ACC1M的体积.

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:0.83

dr@dyw.com

2020-03-02

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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