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德优网2021陕西省西安市高陵区高陵一中高中数学模考模拟

2021年陕西省西安市高陵一中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 满足{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A的个数是（　　）
A.．2       
B.．3        
C.4         
D.．8
 
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2. （本题5分） 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：
可以享受折扣优惠金额 折扣率
不超过500元的部分 5%
超过500元的部分 10%
若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为（　　）

A.1500元

B.1550元         

C.．1750元 

D.．1800元

 
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3. （本题5分） 在△ABC中，，则＝（　　）
A.
B. 
C.． 
D.
 
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4. （本题5分） 若{an}是公比为e的正项等比数列，则{lna3n﹣1}是（　　）
A.公比为e3的等比数列            B.公比为3的等比数列                                       
C.公差为3e的等差数列            D.．公差为3的等差数列
 
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5. （本题5分） 已知双曲线﹣＝1（a＞b＞0）的渐近线与圆x2﹣2x+y2+＝0相切，则此双曲线的离心率等于（　　）
A.．     
B.．      
C.     
D.．2
 
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6. （本题5分） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）
A.．            B.
C.．             D.．
 
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7. （本题5分） 2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式．孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（　　）
A.．     
B.．      
C.．     
D.
 
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8. （本题5分） 设α，β是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（　　）
①若a∥b，a∥c，则b∥c；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β．
A.．①③
B.．②③④        
C.．①②④  
D.①②③④
 
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9. （本题5分） 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有（　　）
A.．320种   
B.．252种   
C.．182种  
D.．120种
 
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10. （本题5分） 在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则在Sn＜0中，n的最大值为（　　）
A.17        
B.．18       
C.．19      
D.20
 
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11. （本题5分） 已知过抛物线y2＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若＝3，则直线l的斜率为（　　）
A.．2       
B.         
C.．    
D.．
 
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12. （本题5分） 设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＜f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（　　）
A.（，1）                      B.（﹣∞，）∪（1，+∞）                                       
C.（﹣，）                    D.．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 函数图象的一条对称轴是，则φ的值是 　        ．
 
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14. （本题5分） 设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2＝+i，则|z1﹣z2|＝　        ．
 
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15. （本题5分） 给出下列命题：
①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；
②“x＝﹣1”是“x2﹣5x﹣6＝0”的必要不充分条件；
③命题“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”；
④命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题．
其中所有正确命题的序号是 　     　．
 
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16. （本题5分） 若函数f（x）＝x2+1与g（x）＝2alnx+1的图象存在公共切线，则实数a的最大值为　       　．
 
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三、解答题(7小题共70分)
17. （本题12分） 如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若，求BC．

 
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18. （本题12分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为4的等边三角形，∠A1AB＝∠A1AC，D为BC的中点．
（1）证明：BC⊥平面A1AD．
（2）若△A1AD是等边三角形，求二面角D﹣AA1﹣C的正弦值．

 
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19. （本题12分） 某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次，假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．
（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p＝0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
（Ⅱ）设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数．
①当k＝5，P＝0.1时，求ξ的分布列；
②试运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数．
 
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20. （本题12分） 已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l1：y＝k1x交E于A，C两点，直线l2：y＝k2x交E于B，D两点，若k1•k2＝﹣，求四边形ABCD的面积．
 
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21. （本题12分） 已知函数f（x）＝ex﹣ax+sinx﹣1．
（Ⅰ）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当1≤a＜2时，证明：函数f（x）有2个零点．
 
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22. （本题10分） 直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最大值．
 
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23. （本题0分） ．已知a＞0，b＞0且a2+b2＝2．
（Ⅰ）若使+≥|2x﹣1|﹣|x﹣1|恒成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）证明：（+）（a5+b5）≥4．
 
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dygzsxyn

2021-03-30

高中数学 | 模考 | 难度:1.39

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