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德优网2021陕西省西安市高新区高新一中高中数学模考模拟

2021年陕西省西安市高新一中高考数学二模试卷（理科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）若在复平面内，复数z＝2+mi（m∈R）对应的点位于第四象限，且|z|＝4，则m＝（　　）

C.2

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2. （本题5分）已知集合M＝{x|

≤x＜3}，函数f（x）＝ln（1﹣x）的定义域为N，则M∩N＝（　　）

A.．（0，

]

B.．（0，

）

C.[

，1]

D.．[

，1）

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3. （本题5分）地震波分为纵波和横波，纵波传播快，破坏性弱；横波传播慢，破坏性强．地震预警是指在地震发生后，利用地震波传播速度小于电波传播速度的特点，地震发生地提前对地震波尚未到达的地方进行预警，通过地震预警能在地震到达之前，为民众争取到更多逃生时间.2019年6月17日22时55分四川省宜宾市长宁县发生6.0级地震，震源深度约16千米，震中长宁县探测到纵波后4秒内通过电波向成都等地发出地震警报，已知纵波传播速度约为5.5～7千米秒，横波传播速度约为3.2～4千米秒，长宁县距成都约261千米，则成都预警时间（电波与横波到达的时间差）可能为（　　）

A.51秒

B.．56秒

C.．61秒

D.．80秒

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4. （本题5分）鼎被誉为中国历史上的传国重器，是青铜器文化的代表，是国家权力的象征，有着鼎盛千秋的寓意．1939年在河南安阳出土的后母戊鼎是一件形制巨大、工艺精巧、威武庄严的商后期青铜祭器，该器重832.84kg，口长112cm，口宽79cm，连耳高133cm，厚6cm，某中学青铜文化研究小组的同学发现鼎的耳、身足的高度之比约为3：4：4．据此推算，后母戊鼎的器腹容积最贴近的是（　　）

A.218000cm³

B.246000cm³

C.284000cm³

D.324000cm³

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5. （本题5分）已知{a_n}是等比数列，S_n是其前n项积，若

＝32，则S₉＝（　　）

A.1024

B.512

C.．256

D.．128

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6. （本题5分）已知函数f（x）＝

，则“函数f（x）在R上单调递减”，是“a＞1”（　　）

A.充分不必要条件	B.．必要不充分条件
C.充要条件	D.既不充分也不必要条件

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7. （本题5分）如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（　　）

A.1﹣

B.．

D.1﹣

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8. （本题5分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的部分图象如图所示，则2f（x）＞1在区间（0，π）上的解集是（　　）

A.（0，）	B.（0，）
C.（，）	D.（0，）∪（，π）

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9. （本题5分）已知函数

在x＝x₀处取得最大值，则下列选项正确的是（　　）

A.	B.
C.	D.

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10. （本题5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

D.．2

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11. （本题5分）若关于x的方程（lnx﹣ax）lnx＝x²存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（　　）

A.	B.
C.	D.

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12. （本题5分）在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B₁P∥平面α，A₁Q∥平面α，若直线B₁D₁∩平面α＝M，则

的值为（　　）

C.．

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知二项式（a+2

）⁷的展开式中常数项为﹣1，x²项系数为　　．

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14. （本题5分）已知两个非零向量

，

满足|

|＝|

﹣

|＝2，则

在

方向上的投影为　　．

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15. （本题5分）将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入3×3方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在3×3方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有　　种．

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16. （本题5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若A＝

，tanC＝

，b＝2，则△ABC的面积S＝　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

质量指标值m	m＜185	185≤m＜205	m≥205
等级	三等品	二等品	一等品

（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似地服从正态分布N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率．

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18. （本题12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点

在直线y＝x+4上，数列{b_n}满足：

，前11项和为154
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式
（2）令

，求使不等式

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

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19. （本题12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．
（Ⅰ）求证：B′C∥平面A′PE．
（Ⅱ）设

，当λ为何值时，二面角C﹣A′B′﹣P的大小为60°？

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20. （本题12分）已知a∈R，函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）．
（Ⅰ）若a＝

，求函数y＝|f（x）|的极值点；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤﹣

恒成立，求a的取值范围．（e为自然对数的底数）

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21. （本题12分）已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0），其离心率为e＝

．
（1）若a＝2，点A在椭圆C上，点B在直线y＝2上，且OA⊥OB，试判断直线AB与圆x²+y²＝2的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆C的右焦点F的直线l，使得其与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，且满足坐标原点O关于点M的对称点在椭圆C上．若存在，求出直线l的斜率；若不存在，请说明理由．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，点P（1，2）在倾斜角为α的直线l上．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ＝6sinθ．
（1）写出l的参数方程及C的直角坐标方程；
（2）设l与C相交于A，B两点，求

的最小值．

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23. （本题0分）已知函数f（x）＝|x+3|+|x﹣1|的最小值为m．
（1）求m的值；
（2）若a＞0，b＞0，a+b＝m，求证：

．

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dygzsxyn

2021-03-23

高中数学 | 模考 | 难度:1.48

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