某种产品的质量以其质量指标值衡量并依据质量指标值划分等级如表质量指标值等级三等品二等品一等品根据以上抽样调查数据能否认为该企业生产的这种产品符合一二等品至少要占全部产品的规定该企业为提高产品质量开展了质量提升月活动活动后再抽样检测产品质量指标值近似地服从正态分布则质量提升月活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少在样本中按产品等级用分层抽样的方法抽取件再从这件中随机抽取件求抽取

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168893. （2021•高新一中•二模）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

质量指标值m	m＜185	185≤m＜205	m≥205
等级	三等品	二等品	一等品

（1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似地服从正态分布N（218，140），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？
（2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率．

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[考点]

列举法计算基本事件数及事件发生的概率，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，

[答案]

（1）不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定．

“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6．

（2）

．

[解析]

解：（1）根据抽样调查数据可知：一、二等品所占比例的估值＝0.200+0.300+0.260+0.090+0.025＝0.875＜0.92，
故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定．
“质量提升月”活动前该企业生产的这种产品的质量指标值的均值约为：170×0.025+180×0.1+190×0.2+200×0.3+210×0.26+220×0.09+230×0.025＝200.4．
“质量提升月”活动后该企业生产的这种产品的质量指标值X近似地服从正态分布N（218，140），则E（X）＝218．
∴“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了＝218﹣200.4＝17.6．
（2）由频率分布直方图可知：一、二、三等品的频率分别为：0.375，0.5，0.125．
故在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，一、二、三等品的件数分别为：3，4，1．
再从这8件中随机抽取4件，抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的情况有2种：
①一、二、三等品的件数分别为：2，1，1．②一、二、三等品的件数分别为：1，2，1．
故所求概率P＝

＝

．

[点评]

本题考查了"列举法计算基本事件数及事件发生的概率，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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168504. （2021•西安中学•三模） “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求．“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用．某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300名职员，其中275个高薪职位和25个普薪职位．实际报名人数为2000名，考试满分为400分．本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布．考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平均成绩是180分，360分及其以上的高分考生30名．
（1）求最低录取分数（结果保留为整数）；
（2）考生甲的成绩为286分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由．
参考资料：（1）当X～N（μ，σ²）时，令

，则Y～N（0，1）．
（2）当Y～N（0，1）时，P（Y≤2.17）≈0.985，P（Y≤1.28）≈0.900，P（Y≤1.09）≈0.863，P（Y≤1.04）≈0.85．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.5

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171263. （2024•师大附中•高二下期中）已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布N（220，20²）．其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V～240V之间；③超过240V．在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15，0.05，0.2．
（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；
（2）从该机器生产的零件中随机抽取n（n≥2）件，记其中恰有2件不合格品的概率为p_n，求p取得最大值时n的值．
附：若Z～N（μ，σ²）取P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.68，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.95．

共享时间:2024-05-17 难度:1 相似度:1.5

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168195. （2023•西工大附中•八模）某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100）内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．
（1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
（2）若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中σ≈15，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
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（ii）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．
附参考数据，若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1

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168434. （2021•西安中学•七模）甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
机床甲	8	12	40	32	8
机床乙	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
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共享时间:2021-06-06 难度:2 相似度:1

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169812. （2023•西安中学•高一下期末）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．

共享时间:2023-07-12 难度:2 相似度:1

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170032. （2023•西工大附中•高三上期末）某班级体育课举行了一次“投篮比赛”活动，为了了解本次投篮比赛学生总体情况，从中抽取了甲乙两个小组样本分数的茎叶图如图所示：

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（2）估计甲乙两个小组的成绩的方差大小关系；
（3）甲组高于70分的同学中，任意抽取2名同学，求恰好有一名同学的得分在[80，90）的概率．

共享时间:2023-02-04 难度:2 相似度:1

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172159. （2023•西安三中•高二下期中） 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A，B，C，D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好

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共享时间:2023-05-21 难度:2 相似度:1

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172336. （2021•西安中学•高二上期中）陕西省高考综合改革从2022年开始实施，新高考将实行“3+1+2”模式，其中3表示语文、数学、外语三科必选，1表示从物理、历史两科中选一科，2表示从化学、生物、政治、地理中选两科．假设学生在选科中选择每门首选科目（物理和历史）的机会均等，选择每门再选科目（化学、生物、政治、地理）的机会也均等，回答下列问题：
（1）求某位学生选修科目是原来的理科（物化生）或文科（史地政）的概率；
（2）某大学的一个热门人文专业的招生简章要求，仅允许选修了历史科目，且在地理和政治2门中至少选修了1门的考生报名．如表是随机抽取了某校10位学生的选科意向的数据：

选科	物化生	物生地	史地政	史地生	史化生
人数	3	1	3	2	1

如果这10位学生按照如表意向选择新高考科目，那么从这10人中抽取2人，求至少有一人有报考这个人文专业资格的概率．

共享时间:2021-11-26 难度:2 相似度:1

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2021-03-23

高中数学 | | 解答题

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2021年陕西省西安市高新一中高考数学二模试卷（理科）

更新:2021-03-23 04:47浏览量:16

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