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德优网2022陕西省西安市长安区长安区一中高中数学模考模拟

2022年陕西省西安市长安一中高考数学三模试卷（文科）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知集合A＝{x|x²﹣2x＞0}，B＝{y|y＝sinx}，则（∁_RA）∩B＝（　　）

A.[0，1）

B.[﹣1，1]

C.．[0，2]

D.[0，1]

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2. （本题5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1+2i）＝|4+3i|，则z的共轭复数

＝（　　）

A.1﹣2i

B.．1+2i

C.．2﹣i

D.．2+i

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3. （本题5分）某商场2020年部分月份销售金额如表：

月份x	2	4	6	8	10
销售金额y（单位：万元）	64	132	a	286	368

若用最小二乘法求得回归直线方程为

＝38.1x﹣17.6，则a＝（　　）

A.198.2	B.205
C.．211	D.．213.5

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4. （本题5分）函数y＝

在[﹣π，π]的图象大致为（　　）

A.	B.
C.	D.

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5. （本题5分） “干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法．甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，…，癸酉，甲戌，乙亥，…，壬戌，癸亥，甲子，…，周而复始，循环记录，此为干支纪年法．十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化．已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（　　）

A.．甲寅年

B.．乙卯年

C.．丙辰年

D.．丁巳年

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6. （本题5分）已知△ABC，则“sinA＞cosB”是“tanAtanB＞1”的（　　）

A.充分不必要条件	B.必要不充分条件
C.．充分必要条件	D.既不充分也不必要条件

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7. （本题5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（　　）

B.．

C.．

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8. （本题5分）设x，y满足

，则z＝x+2y的最小值是（　　）

A.﹣14

B.﹣2

C.．

D.．2

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9. （本题5分） 2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列入《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合

，其中k为死亡生物碳14的初始量．据此推断，此水坝大约是距2010年之前（　　）年建造的．
参考数据：lg552＝2.74，lg2＝0.30

A.4912

B.．4930

C.．4954

D.．4966

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10. （本题5分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，若3ccosA+acosC＝0，则B的最大值为（　　）

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11. （本题5分）已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，在其渐近线上存在一点P，满足||PF₁|﹣|PF₂||＝2b，则该双曲线离心率的取值范围为（　　）

A.（1，

）

B.（

，2）

C.．（

，

）

D.．（2，3）

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12. （本题5分）已知a＜0，不等式x^a⁺¹•e^x+alnx≥0对任意的实数x＞1恒成立，则实数a的最小值为（　　）

B.﹣2e

D.﹣e

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝1．D是BC边上的中点，则

的值为　

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14. （本题5分）曲线f（x）＝e^x+sinx（e为自然对数的底数）在x＝0处的切线与圆（x﹣2）²+y²＝9相交于点M，N，则|MN|＝　　．

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15. （本题5分）已知椭圆

的焦点为F₁，F₂，第一象限点P在C上，且

，则△PF₁F₂的内切圆半径为　．

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16. （本题5分）如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A₁DE，当三棱锥A₁﹣CED的体积最大时，四棱锥A₁﹣BCDE外接球O的表面积为　　；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2021年11月11日的网购金额，所得数据如表：

网购金额合计（单位：千元）	人数	频率
（0，1]	16	0.08
（1，2]	24	0.12
（2，3]	x	p
（3，4]	y	q
（4，5]	16	0.08
（5，6]	14	0.07
合计	200	1.00

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）估计网购金额的中位数；
（3）在一次网购中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中任选种方式进行支付，求两人恰好选择同一种支付方式的概率．

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18. （本题12分）已知各项为正的数列{a_n}的首项a₁＝2，前n项和为S_n，且满足S_n+S_n_﹣1＝

（n≥2），数列{b_n}满足b₁＝1，3b_n₊₁＝b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{c_n}满足c_n＝

•b_n，求{c_n}的前n项和T_n．

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19. （本题12分）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB＝2BC＝

＝4，E为棱BB₁的中点，F为棱AB上的点．
（1）证明：CE⊥C₁F；
（2）当C₁F与平面ABC所成的角为

时，求三棱锥A﹣CEF的体积．

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20. （本题12分）已知抛物线C：x²＝2py的焦点F到准线的距离为2．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点M（t，0）（其中t＞0）作两条相互垂直的直线l₁、l₂，直线l₁与抛物线C相切于点N（N在第一象限内），直线l₂与抛物线C相交于A、B两点，记直线AN、BN的斜率分别为k₁、k₂，求

的最小值．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝（3x﹣a）e^x+cosx+2．
（1）若对∀a∈R，曲线y＝f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线恒过点（﹣1，0），求x₀的值；
（2）当a≤3时，证明：f（x）≥0．

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22. （本题10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣4＝0．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）若P为曲线C上任意一点，直线l与x轴、y轴的交点分别为A，B，求△PAB面积的最大值．

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23. （本题0分）．已知a，b，c都为正实数，且a+b+c＝3．证明：
（1）

；
（2）

．

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dygzsxyn

2022-04-05

高中数学 | 模考 | 难度:1.43

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