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德优网2021陕西省西安市未央区西安中学高中数学模考模拟

2021年陕西省西安中学高考数学五模试卷（理科）

试卷总分:100分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共36分)

1. （本题3分） Z（M）表示集合M中整数元素的个数，设集合A＝{x|﹣1＜x＜8}，B＝{x|5＜2x＜17}，则Z（A∩B）＝（　　）

A.3

B.4

C.5

D.．6

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2. （本题3分）设z＝

，

是z的共轭复数，则z

＝（　　）

A.﹣1

B.i

C.1

D.4

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3. （本题3分）等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝12，S₅＝90，则等差数列{a_n}公差为（　　）

A.2

C.3

D.4

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4. （本题3分）位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5m，跨径为12m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（　　）

A.．

C.．

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5. （本题3分）如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（　　）

A.1﹣

C.．

D.．1﹣

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6. （本题3分）设a，b，c都是正数，且

，那么（　　）

A.．

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7. （本题3分）函数f（x）＝

+x²﹣2|x|的大致图象为（　　）

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8. （本题3分）《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳（约公元2世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有（　　）

A.	B.
C.	D.CCC

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9. （本题3分）在空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成角为（　　）

A.30°

B.．45°

C.．60°

D.．90°

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10. （本题3分）已知直线y＝kx与双曲线C：

相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为（　　）

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11. （本题3分）函数

的部分图象如图所示，给下列说法：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②直线

为函数f（x）的一条对称轴；
③点

为函数f（x）的一个对称中心；
④函数f（x）的图象向右平移

个单位后得到

的图象．
其中不正确说法的个数是（　　）

A.1

B.．2

C.．3

D.．4

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12. （本题3分）数列{a_n}满足a₁＝1，na_n₊₁＝（n+1）a_n+n（n+1），若

，且数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₁₁＝（　　）

A.64

B.80

C.﹣64

D.．﹣80

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二、填空题(4小题共12分)

13. （本题3分）某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为　　．

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14. （本题3分）在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，

，

，其中x，y∈R，且均不为0．若

，则

＝　．

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15. （本题3分）已知f（x）为奇函数，当x≤0时，f（x）＝x²﹣3x，则曲线y＝f（x）在点（1，﹣4）处的切线方程为　　

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16. （本题3分）已知矩形ABCD中，

是CD边的中点．现以AE为折痕将△ADE折起，当三棱锥D﹣ABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为　．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b（cosA﹣2cosC）＝（2c﹣a）cosB．
（1）求

的值；
（2）若cosB＝

，b＝2，求△ABC的面积S．

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18. （本题7分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且PC＝BC＝2AD＝2CD＝2

，PA＝2．
（1）证明：PA⊥平面ABCD；
（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小为60°？如果存在，求

的值；如果不存在，请说明理由．

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19. （本题6分）为2020年全国实现全面脱贫，湖南贫困县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉．保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价x（单位：百元/kg）和销售率y（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如表：

x	10	20	30	40	50	60
y	0.9	0.65	0.45	0.3	0.2	0.175

（1）设z＝lnx，根据所给参考数据判断，回归模型

与

哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（

，

的结果保留一位小数）；
（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶1200kg，根据（1）中的回归方程，估计定价x（单位：百元/kg）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额W最大，并求W的最大值．
参考数据：y与x的相关系数r₁≈﹣0.96，y与z的相关系数r₂≈0.99，

，

，e³≈20.1，e^3.4≈30.0，e^3.5≈33.1，e⁴≈54.6．
参考公式：

，

．

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20. （本题6分）．已知抛物线Γ：y²＝ax（a＞0）的焦点为F，若过点F且倾斜角为

的直线交抛物线Γ于M，N两点，满足|MN|＝8．
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）过点D（m，0）且斜率为1的直线被抛物线Γ截得的弦为AB，若点F在以AB为直径的圆内，求m的取值范围．

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21. （本题8分）已知函数f（x）＝e^x﹣1﹣ax（a∈R）．
（1）试讨论函数f（x）的零点个数；
（2）若函数g（x）＝ln（e^x﹣1）﹣lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

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22. （本题8分）．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（φ为参数）．
（Ⅰ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ＝α与曲线C有两个不同的交点A，B，求

的取值范围．

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23. （本题9分）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

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dygzsxyn

2021-05-01

高中数学 | 模考 | 难度:1.35

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